cho hàm số y = (m^2 - m ) . x^2 .Tìm m để
a) hàm số trên đòng biến với mọi x>0
b) hàm số trên nghịch biến với mọi x >0
cho y=1/3x³-(m-2)x²+(m²-3m+2)x+3. tìm m để a)Hàm số đồng biến với mọi x thuộc (2;dương vô cùng) b)Hàm số đồng biến với mọi x thuộc (trừ âm vô cùng;0) c)Hàm số nghịch biến với mọi x thuộc (-2;3)
\(y'=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\)
a. Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(y'\ge0\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\ge0\) ; \(\forall x>3\)
Ta có: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-3m+2\right)=-m+2\)
TH1: \(\Delta'\le0\Leftrightarrow m\ge2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1< x_2\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2-3m+2-4\left(m-2\right)+4\ge0\\2\left(m-2\right)< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2-7m+4\ge0\\m< 4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 2\)
Kết hợp lại ta được hàm đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\) với mọi m
b.
Hàm số đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(y'\ge0\) ; \(\forall x< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\ge0\) ; \(\forall x< 0\)
TH1: \(\Delta'=-m+2\le0\Leftrightarrow m\ge2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\0\le x_1< x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)>0\\x_1x_2=m^2-3m+2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Kết hợp lại ta được: \(m\ge2\)
c.
Hàm số nghịch biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-4m+3\le0\) ; \(\forall x\in\left(-2;3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1\le-2< 3\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\f\left(-2\right)\le0\\f\left(3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\4+4\left(m-2\right)+m^2-4m+3\le0\\9-6\left(m-2\right)+m^2-4m+3\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2\le1\\m^2-10m+24\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Cho hàm số y = ( 5 m + 2 ) x 2 v ớ i m ≠ - 2 5 . Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x > 0
A. m < - 2 5
B. m > 2 5
C. m < 2 5
D. m > - 2 5
Để hàm số nghịch biến với mọi x > 0 thì a < 0 nên 5m + 2 < 0 ⇔ m < − 2 5
Vậy m < − 2 5 thỏa mãn điều kiện đề bài
Đáp án cần chọn là: A
Cho y=-1/3x³+(m-3)x²+(m+4)x-2. Tìm m để a)Hàm số nghịch biến với mọi x thuộc (-1;3) b) Hàm số nghịch biến với mọi x thuộc (2;4)
\(y'=-x^2+2\left(m-3\right)x+m+4\)
a.
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi: với mọi \(x\in\left(-1;3\right)\) ta có:
\(f\left(x\right)=-x^2+2\left(m-3\right)x+m+4\le0\)
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2+m+4=m^2-5m+13>0\) ; \(\forall m\)
Bài toán thỏa mãn khi:
\(\left[{}\begin{matrix}3\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}f\left(3\right)\le0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\le0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}7m-23\le0\\m-3>3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}-m+9\le0\\m-3< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
b.
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\forall x\in\left(2;4\right)\) ta có:
\(-x^2+2\left(m-3\right)x+m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x-4\ge m\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{x^2+6x-4}{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{\left[2;4\right]}\dfrac{x^2+6x-4}{2x+1}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+6x-4}{2x+1}\) trên \(\left[2;4\right]\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{x^2+x+7}{2\left(2x+1\right)^2}>0\) ; \(\forall x\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow m\le f\left(2\right)=\dfrac{12}{5}\)
Cho hàm số y = m − 7 − 3 x 2 với x ≠ 7 . Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x < 0
A. m > 7
B. m < 7
C. m < −7
D. m > −7
Để hàm số nghịch biến với mọi x < 0 thì a > 0
nên m − 7 − 3 > 0
m – 7 < 0 (do −3 < 0) ⇔ m < 7
Vậy m < 7 thỏa mãn điều kiện đề bài
Đáp án cần chọn là: B
bài1 tìm m để các hàm số
a) y=(m-1)x^2 đông biến khi x>0
b) y=(3-m)x^2 nghịch biến x>0
c) y=(m^2-m)x^2 nghịch biến khi x>0
bài 2/ cho hàm số y=(m^2+1)x^2 (m là tham số ) . hỏi khi x<0 thì hàm số trên đồng biến hay nghịch biến
Bài 1:
a: Để hàm số đồng biến khi x>0 thì m-1>0
hay m>1
b: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì 3-m<0
=>m>3
c: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì m(m-1)<0
hay 0<m<1
a, đồng biến khi m - 1 > 0 <=> m > 1
b, nghịch biến khi 3 - m < 0 <=> m > 3
c, nghịch biến khi m^2 - m < 0 <=> m(m-1) < 0
Ta có m - 1 < m
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< 1\)
Bài 2
Với x < 0 thì hàm số trên nghịch biến do m^2 + 1 > 0
Cho hàm số y = (4m + 2) x2 với m ≠ -\(\dfrac{1}{2}\). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số :
a) Nghịch biến với mọi x < 0
b) Đạt giá trị lớn nhất là 0
a,nghịch biến x<0
`<=>4m+2<0`
`<=>4m< -2`
`<=>m< -1/2`
`b,(4m+2)x^2<=0`
Mà `x^2>=0`
`<=>4m+2<0`
`<=>4m<-2`
`<=>m<-1/2`
a) Để hàm số nghịch biến với mọi x<0 thì 4m+2>0
\(\Leftrightarrow4m>-2\)
hay \(m>-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Để hàm số nghịch biến với mọi x<0 thì \(m>-\dfrac{1}{2}\)
b) Để hàm số đạt giá trị lớn nhất là 0 thì 4m+2<0
hay \(m< -\dfrac{1}{2}\)
Cho hàm số y = (3 – m)x2a) Tìm điều kiện của m để hàm số trên được xác định.b) Xác định m để hàm số đồng biến với mọi x < 0.c) Xác định m để y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số tại x = 0.
a, ĐKXĐ để hàm được xác định : \(3-m\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne3\)
b, - Với x < 0 để hàm số đồng biến thì : \(3-m< 0\)
\(\Leftrightarrow m>3\)
Vậy ...
c, - Để y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số tại x = 0
\(\Leftrightarrow a>0\)
\(\Leftrightarrow3-m>0\)
\(\Leftrightarrow m< 3\)
Vậy ...
a) Để hàm số \(y=\left(3-m\right)x^2\) được xác định thì \(3-m\ne0\)
hay \(m\ne3\)
b) Để hàm số \(y=\left(3-m\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(3-m< 0\)
\(\Leftrightarrow m>3\)
c) Để y=0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số tại x=0 thì 3-m>0
hay m<3
bài 1 : Cho hàm số y=(m2-4m+3)x2
Tìm x để :
a, Hàm số đồng biến với x>0
b, hàm số nghịch biến với x>0
Bài 2 cho hàm số y=(m2-6m+12)x2
a, chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0
b,Khi m=2 tìm x để y=-2
c,khi m =5 tính giá trị của y biết x=1+căn 2
d, tìm m khi x=1 và y = 5
Cho y=\(\frac{1}{3}mx^3-\left(m-1\right)x^2-3\left(m-2\right)x+\frac{1}{3}\)
a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
c. Tìm m để hàm số có 2 cực trị
d. Tìm m để hàm số có 2 cực trị x1,x2 sao cho x1+3x2=1
e. Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 (khi m>0)
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^