FH là phân giác góc DFE => HQ=HV

Chứng minh FQ=FV => FH là trung trực QV => FH vuông góc QV => QV song song AB => góc HIQ = HAF

Mà góc HAF = HEF nên góc HIQ = HEF => HEIQ nội tiếp => HIE = 90

Chứng minh tam giác DIS = DIE => IS=IE

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 ~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~

Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)

Ta lại có: \(BD\perp HK\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)

\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)

Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))

Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)

\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )

Ủa bạn ơi sao phụ nhau? Dòng đầu ấy

Đúng rồi bạn. Phụ nhau ý nghĩa là ^HBD + ^ACB = 90^0 và tương tự như góc kia. (Tam giác vuông ý)

xin chỉnh đề câu B/ chứng minh AI vuông góc DE, CEKI là tg nội tiếp

1) góc AKH = 1/2(sđAD + sđEC)
góc AHK = 1/2(sđAE + sđBD)
mà D là điểm chính giữa cung AB

=> cung AD = cung DB
tương tự cung AE = cung EC
từ đó => góc AHK= góc AKH
=> tam giác AKH cân tại A

b) Ta có \(\widebat{AD}=\widebat{DB}\left(gt\right)\)

Trong đường tròn (O) ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AD}\\\widehat{DEB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\end{cases}}\)(góc nội tiếp)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{DEB}\)(tính chất bắc cầu) hay \(\widehat{KCI}=\widehat{KEI}\)

Xét tứ giác CEKI ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{DEB}\left(cmt\right)\)

=> Tứ giác CEKI nội tiếp trong đường tròn (đpcm)

c) Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEKI ta có:

\(\widehat{IKC}=\widehat{IEC}\)(góc nội tiếp cùng chắn IC)

Trong đường tròn (O) ta có \(\widehat{BEC}=\widehat{BAC}\)(góc nội tiếp cùng chắn BC)

Khi đó \(\widehat{IKC}=\widehat{BAC}\)(tc bắc cầu)

=> IK//AB (đồng vị) (đpcm)