Ta có :

\(4a^2+b^2-4ab=5ab-4ab\)

\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2=ab\)

Lại có : 

\(4a^2+b^2+4ab=5ab+4ab\)

\(\Rightarrow\left(2a+b\right)^2=9ab\)

\(\Rightarrow\left(2a+b\right)^2\left(2a-b\right)^2=ab.9ab\)

\(\left(4a^2-b^2\right)^2=\left(3ab\right)^2\)

Mà \(2a>b>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a^2-b^2>0\\a>0;b>0\rightarrow3ab>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4a^2-b^2=3ab\)

\(\Rightarrow A=\frac{ab}{3ab}=\frac{1}{3}\)

Vậy ...

Mình mới học lớp 5 thôi nên không biết gì .

~~~ Chúc bạn học giỏi ~~~

\(4a^2+b^2=5ab\)

\(4a^2-5ab+b^2=0\)

\(4a^2-4ab-ab+b^2=0\)

\(4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)

\(\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}a-b=0\\4a-b=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}a=b\\4a=b\end{array}\right.\)

mà \(2a>b>0\)

\(\Rightarrow a=b\)

Thay a = b vào M, ta có:

\(M=\frac{b\times b}{4b^2-b^2}\)

\(=\frac{b^2}{3b^2}\)

\(=\frac{1}{3}\)

Vậy . . .

Ta có : \(4a^2+b^2=5ab\Leftrightarrow4a^2-5ab+b^2=0\Leftrightarrow4a^2-4ab-ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow\left(4a-b\right)\left(a-b\right)=0\)(1)

Ta thấy \(2a>b>0\left(gt\right)\) nên \(4a>b>0\Rightarrow4a-b>0\)

Từ đó để (1) xảy ra \(\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\) Thay vào P ta được :

\(P=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a.a}{4a^2-a^2}=\frac{a^2}{3a^2}=\frac{1}{3}\)

Vậy \(P=\frac{1}{3}\)

1/3 còn cách giải chờ mình 1 chút

Ta có: \(4a^2+b^2-5ab=0\Leftrightarrow4a^2-4ab+b^2-ab=0\Leftrightarrow4a\left(a-b\right)+b\left(b-a\right)=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)

nên \(a=b\) hoặc \(4a=b\)

Vì \(2a>b>0\Rightarrow\frac{2a}{b}>1\), ta lấy \(a=b\)

Thay \(a=b\) vào phân thức \(\frac{ab}{4a^2-4b^2}\), ta được:

\(A=\frac{1}{3}\)

ta có\(4a^2+b^2=5ab\)

\(=4a^2+b ^2-4ab-ab=0\)

\(=\left(2a-b\right)^2-ab=0\)

\(=\left(2a-b\right)^2=ab\)

thay (2a-b)² = ab vào P ta được

\(P=\frac{\left(2a-b\right)^2}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}=\frac{2a-b}{2a+b}\)

Từ  \(4a^2+b^2=5ab\)  suy ra \(4a^2-4ab-ab+b^2=0\)

Hay  \(4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)   \(\left(\text{*}\right)\)

Vì  \(2a>b>0\)  nên  \(4a-b\ne0\)

Do đó, từ  \(\left(\text{*}\right)\)  ta suy ra  \(a-b=0\) , tức là  \(a=b\)

Thay  \(a=b\)  vào  \(P\) , ta được:  \(P=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a^2}{4a^2-a^2}=\frac{1}{3}\)  (do  \(a\ne0\)  )

\(Từ\) \(giả\) \(thiết\) : \(4a^2+b^2=\text{5}ab\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4ab-ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4a-b\right)\left(a-b\right)=0\)

\(TH1:\) \(4a-b=0\) \((\) \(mẫu\) \(thuẫn\) \(với\) \(2a>b\) \()\)

\(TH2:\) \(a-b=0\)

\(\Rightarrow a=b\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a^2}{4a^2-a^2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3}\)