cho O thuộc ,iền trong tam giác ABC. Tia AO, BO, CO cắt các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự ở M, N, P. Tìm vị trí điểm O để tích N = \(\frac{OA}{OM}.\frac{OB}{ON}.\frac{OC}{OP}\) đạt GTNN
Những câu hỏi liên quan
Cho điểm O thuộc miền trong tam giác ABC. Các tia AO,BO,CO cắt các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự ở M,N,P. Tìm vị trí của điểm O để tích N=\(\frac{OA}{OM}.\frac{OB}{ON}.\frac{OC}{OP}\)đạt giá trị nhỏ nhất
Cho điểm O thuộc miền trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự ở D, E, F. CMR: \(\dfrac{OA}{OD}+\dfrac{OB}{OE}+\dfrac{OC}{OF}\ge6\). Tìm vị trí của O để dấu đẳng thức xảy ra
Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của tam giác ABC lần lượt tại A', B', C'.
a) Chứng minh: \(\frac{OA'}{AA'} + \frac{OB'}{BB'} + \frac{OC'}{CC'} = 1.\)
b) Cho M=\(\frac{OA}{OA'} + \frac{OB}{OB'} + \frac{OC}{OC'}\) . Tìm GTNN của M
Cho tam giác ABC và O là một điểm bất kì trong tam giác. Các tia AO, Bo, Co cắt các cạnh BC, CA, AB thứ tự tại các điểm P, Q, R.
Chứng minh \(\frac{OA}{OP}.\frac{OB}{OQ}.\frac{OC}{OR}\ge8\)
cho tam giác ABC và O là một điểm bất kì trong tam giác. Các Tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB thứ tự tại các điểm P, Q, R. Chứng minh \(\frac{OA}{OP}\times\frac{OB}{OQ}\times\frac{OC}{OR}\ge8\)
Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự tại A', B, C'.
a) Cmr: \(\frac{OA}{AA'}+\frac{OB}{BB'}+\frac{OC}{CC'}=1\)
b) Cho \(M=\frac{OA}{OA'}+\frac{OB}{OB'}+\frac{OC}{OC'}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Chúc các bạn học tốt! Cảm ơn nhiều! ^-^
Cho tam giác ABC có O là điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh đối diện tại M, N, P. Cmr:\(\frac{AM}{OA}.\frac{BN}{OB}.\frac{CP}{OC}\ge\frac{27}{8}\)
cho điểm O nằm trong tam giác ABC . các tia AO , BO, CO cắt các cạnh của tam giác ABC thứ tự tại A' , B', C' chứng minh \(\frac{OA'}{AA'}\)+\(\frac{OB'}{BB'}\)+\(\frac{OC'}{CC'}\)= 1
Kẻ OM vuông góc với BC, kẻ AI vuông góc với BC
\(\Rightarrow\)OM//AI
Xét tam giác AA'I có OM//AI(cmt)
\(\Rightarrow\)\(\frac{OM}{AI}=\frac{OA'}{AA'}\)(Theo hệ quả Ta-lét)
\(\Rightarrow\)\(\frac{OA'}{AA'}=\frac{\frac{1}{2}.OM.BC}{\frac{1}{2}.AI.BC}=\frac{S_{BDC}}{S_{ABC}}\)
Tương tự, ta có \(\frac{DB'}{BB'}=\frac{S_{ADC}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{DC'}{CC'}=\frac{S_{ADB}}{S_{ABC}}\)
nên \(\Rightarrow\)đ/cm
cho O nằm trong tam giác ABC. các tia AO,BO,CO cắt các cạnh đáy tam giác ABC thứ tự tại A',B',C'. chứng minh
\(\frac{OA'}{AA'}+\frac{OB'}{BB'}+\frac{OC'}{CC'}=1\)