xác định các số hữu tỉ a,b,c,d sao cho:
a,\(\frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{a}{x\left(x+1\right)}+\frac{b}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
b,\(\frac{x^3}{x^4-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{cx+d}{x^2+1}\)
c,\(\frac{2x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-2}+\frac{c}{x-2}\)
1. Tìm điều kiện cho số hữu tỉ x trong trường hợp sau:
\(\frac{4}{15}+\frac{1}{6}-\frac{4}{9}>\frac{2}{3}-x-\frac{1}{4}\)
2. Cho biết: a/b = a1/b1 và c/d = c1/d1.Chứng minh rằng:
a/b + c/d = a1/b1 + c1/d1 ( nghĩa là tổng 2 số hữu tỉ x + y ko thay đổi khi ta chọn các đại diện khác nhau của chúng)./.
Tìm các số a,b,c,d để :
\(\frac{6x^3-5x^2+3}{x^4-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{\left(cx+d\right)}{\left(x^2+1\right)}\)
khó đấy nha
\(VP=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{cx+d}{x^2+1}=\frac{a\left(x+1\right)+b\left(x-1\right)}{x^2-1}+\frac{cx+d}{x^2+1}\)
\(=\frac{ax+bx+a-b}{x^2-1}+\frac{cx+d}{x^2+1}=\frac{\left(ax+bx+a-b\right)\left(x^2+1\right)+\left(cx+d\right)\left(x^2-1\right)}{x^4-1}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)x^3+\left(a-b+d\right)x^2+\left(a+b-c\right)x+\left(a-b-d\right)}{x^4-1}\)
Suy ra \(\frac{6x^3-5x^2+3}{x^4-1}=\frac{\left(a+b+c\right)x^3+\left(a-b+d\right)x^2+\left(a+b-c\right)x+\left(a-b-d\right)}{x^4-1}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c\right)x^3+\left(a-b+d\right)x^2+\left(a+b-c\right)x+\left(a-b-d\right)=6x^3-5x^2+3\)
Đồng nhất hệ số ta được \(\hept{\begin{cases}a+b+c=6\\a-b+d=-5\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}a+b-c=0\\a-b-d=3\end{cases}}\)
Giải ra ta được a = 1; b = 2; c = 3; d = -4
Biến đổi \(VP=\frac{\left(a+b+c\right)x^3+\left(a-b+d\right)x^2+\left(a+b-c\right)x+\left(a-b-d\right)}{x^4-1}\)
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=6;a-b+d=-5\\a+b-c=0;a-b-d=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1;b=2\\c=3;d=-4\end{cases}}\)
Kết luận.................
Tìm các số hữu tỉ x trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\frac{4}{15}+\frac{1}{6}-\frac{4}{9}>\frac{2}{3}-x-\frac{1}{4}\\ b.4-1\frac{1}{3}< x+\frac{1}{5}< 12\frac{2}{7}-3\frac{3}{8}\)
a) Ta có:
\(\frac{4}{15}+\frac{1}{6}-\frac{4}{9}>\frac{2}{3}-x-\frac{1}{4}\\ \Rightarrow x+\frac{4}{15}+\frac{1}{6}-\frac{4}{9}>\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\\ \Rightarrow x>\frac{2}{3}+\frac{4}{9}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}-\frac{4}{15}\\ \Rightarrow x>\left(\frac{6}{9}+\frac{4}{9}\right)-\left(\frac{15}{60}+\frac{10}{60}+\frac{16}{60}\right)\)
\(x>\frac{10}{9}-\frac{41}{60}\\ x>\frac{200-123}{180}\Rightarrow x>\frac{77}{180}\)
b) Bất đẳng thức kép
\(4-1\frac{1}{3}< x+\frac{1}{5}< 12\frac{2}{7}-3\frac{3}{8}\)
có nghĩa là ta phải có hai bất đẳng thức đồng thời:
\(x+\frac{1}{5}>4-1\frac{1}{3}\) và \(x+\frac{1}{5}< 12\frac{2}{7}-3\frac{3}{8}\)
Ta tìm các giá trị của x cần thỏa mãn bất đẳng thức thứ nhất:
\(x+\frac{1}{5}>4-1\frac{1}{3}\Rightarrow x>4-1\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\\ \Rightarrow x>\frac{37}{15}\)
Từ bất đẳng thức thứ hai
\(x+\frac{1}{5}< 12\frac{2}{7}-3\frac{3}{8}\Rightarrow x< \frac{86}{7}-\frac{27}{8}-\frac{1}{5}\\ \Rightarrow x< \frac{2439}{280}.\)
Như vậy các số hữu tỉ x cần thỏa mãn:
\(\frac{37}{15}< x< \frac{2439}{280}\)
Lát đăng tiếp, giờ mắc học pài với ăn cơm, ngày mai kiểm tar sử nữa
3. Xác định x thỏa mãn:
a) (x-(3/5).(x+2/7)>0
b) (x+(3/2).(x-(3/2)<0
c) (2x-(1/2).(3x-(1/3)<0
d) (5x-(1/2) : ( 1,25 - 3x)
4. Tìm x thuộc Z để : \(\frac{x-5}{9-x}\)là số hữu tỉ dương.
5.Tìm các số nguyên x, y biết :
a) \(\frac{1}{x}-\frac{y}{6}=\frac{1}{3}\)
b) \(\frac{x}{2}+\frac{3}{y}=\frac{5}{4}\)
6. Tìm x thuộc Z để các số sau là số nguyên và tính giá trị đó:
a) A=\(\frac{3x-2}{x+3}\)
b)B=\(\frac{3x+9}{x-4}\)
c) C=\(\frac{6x+5}{2x-1}\)
7. Tìm x biết:
a) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)
b) \(\frac{x+4}{2000}+\frac{x+3}{2001}=\frac{x+2}{2002}+\frac{x+1}{2003}\)
Bạn nào onl giải hộ mình bài nào cũng được miễn là đúng. Mình cần gấp.
Tìm số hữu tỉ x,biết:
a, \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}+\frac{x+1}{15}\)
b, \(\frac{x+4}{2012}+\frac{x+3}{2013}+\frac{x+2}{2014}=\frac{x+1}{2015}+\frac{x-1}{2016}+\frac{x-2}{2017}\)
c, ( x - 2 )( x + 4 ) = 0
d, ( x + 1 )( x - 2 ) < 0
e, ( x - 2 )( x + \(\frac{1}{2}\)) > 0
giúp mình mới
1) Cho x,y >0 thỏa : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\)\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\)\(=2017\)
Tính A= \(x^{2017}+y^{2017}+2017\)
2) Tìm x,y,z biết:
\(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:
\(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu tỉ.
Ta có : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)
nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :
\(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)
A = 2017
( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :) )
2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)
3/ \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2+\left(a-b\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)
\(=|\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}|\) là số hữu tỉ
Tìm số hữu tỉ x, biết:
a) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}+\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)
b) \(\frac{x+4}{2000}+\frac{x+3}{2001}+\frac{x+2}{2002}+\frac{x+1}{2003}\)
Baif1 tìm x
a \(\frac{x+11}{14-x}=\frac{2}{3}\)
b \(3:\left(\frac{-1}{4}.x\right)=0,125:\frac{5}{6}\)
bài 2:tìm x và y biết \(\frac{3}{x}=\frac{4}{5}\)và x.y=135
bài 3:thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
a 1/6:2/3 b \(2\frac{1}{3}:3\frac{1}{2}\) c3,5:3/4 d\(3\frac{1}{4}:13\)
bài 4 cho a/b=c/d chứng tỏ \(\frac{a-b}{b.c}=\frac{c-d}{d}\)
mọi người xem qua xin hãy giúp mình vì mai phải nghe cải lương rồi xem qua đừng đi k để lại đáp án chuẩn xác nhất nhế