\({ x^3\over x^4-1 }={{ a(x+1)+b(x-1)}\over{x^2-1}} +{{cx+d}\over{x^2+1}}\)=\({(ax+a+bx-b)(x^2 +1) +(cx+d) (x^2-1)}\over{x^4-1}\) =\({ax^3 +ax^2+bx^3-bx^2+ax+a+bx-b +cx^3 +dx^2-cx-d}\over{x^4-1} \) Suy ra \(x^3=ax^3 +ax^2+bx^3-bx^2+ax+a+bx-b +cx^3 +dx^2-cx-d \) \(= x^3(a+b+c)+x^2(a-b+d)+x(a+b-c)+(a-b-d)\) Điều này chỉ xảy ra khi đồng thời : a+b+c=1; a-b+d=0; a+b-c=0; a-b-d=0 khi và chỉ khi a=0,25 ; b=0,25 ; c=0,5 ; d=0
Vậy .......
Biến đổi đẳng thức về dạng :
\(\frac{x^3}{x^4-1}=\frac{\left(a+b+c\right).x^3+\left(a-b+d\right).x^2+\left(a+b-c\right).x+\left(a-b-d\right)}{x^4-1}\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a-b+d=0\\a+b-c=0\end{cases}}\)Giải ra ta được a=b=1/4 ; c = 1/2 ; d = 0
\(\hept{a-b-d=0}\)
( Lưu ý : Phần lưu ý này không cần phải ghi : Nối dấu ngoặc 3 ý và dấu ngoặc 1 ý làm 1 )
