1 .x+5  và 2y+1 là Ư(42) lập bảng tính

2.vd tc chia hết 

do y>x>0 => \(5^y>5\Rightarrow5^y⋮5\)

Mặt khác, \(2^x,2^x+1,2^x+2,2^x+3,2^x+4\)là 5 số tự nhiên liên tiếp và \(2^x\)không tận cùng bằng 0

=> \(2^x\)+1 hoặc \(2^x\)+3 chia hết cho 5

=> VT \(⋮\)5

Mà 11879 không chia hết cho 5

=> không tồn tại x,y thỏa mãn

Ta có

\(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)-5^y=11879\)

\(\Leftrightarrow\left(2^{2x}+5\times2^x+4\right)\left(2^{2x}+5\times2^x+6\right)=11879+5^y\)

\(\Leftrightarrow\left(2^{2x}+5\times2^x+5\right)^2=11880+5^y\)

Với y = 0 thì

\(2^{2x}+5\times2^x+5=109\)

\(\Leftrightarrow2^x=8\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Với \(y\ge1\)thì vế trái không chia hết cho 5 còn vế phải chia hết cho 5 nên không tồn tại (x, y) thỏa cái đó

Vậy có duy nhất 1 cặp nghiệm tự nhiên là (x, y) = (3, 0)

Đặt A=(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4), ta có 2^x.A là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5. Nhưng 2^x không chia hết cho 5, do đó A chia hết cho 5.

Nếu y>=1 ta có (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)-5^y chia hết cho 5 mà 11879 không chia hết cho 5 nên y>=1 không thỏa mãn

=>y=0

Khi đó ta có  (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)-5^y=11879

             <=> (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)-1=11879

             <=> (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)=11880

             <=> (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)=9.10.11.12

               =>x=3   

Vậy x=3 và y=0

Đề

`<=> (x-5)^15 - (x-5)^5 = 0`

`<=> (x-5)^5 . ((x-5)^10 - 1) = 0`

`<=> (x-5)^5 = 0` hoặc `(x-5)^10 - 1 = 0`

`<=> x-5 = 0` hoặc `(x-5)^10 = 1`

`<=> x = 5` hoặc `x-5 = 1` hoặc `x - 5 = -1`

`<=> x = 5` hoặc `x = 6` hoặc `x = 4` (ko t/m)

Vậy `x = 5` hoặc `x = 6`

\(\left(x-5\right)^5=\left(x-5\right)^{15}\\ \Rightarrow\left(x-5\right)^5-\left(x-5\right)^{15}=0\\ \Rightarrow\left(x-5\right)^5\left[1-\left(x-5\right)^{10}\right]=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^5=0\\1-\left(x-5\right)^{10}=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\\left(x-5\right)^{10}=1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x-5=1\\x-5=-1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(T/m\right)\\x=6\left(T/m\right)\\x=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy PT dưới trừ PT trên ta được: \(2x+y-x-y=-5-5\Leftrightarrow x=-10\left(ktm\right)\)

Vậy hệ vô nghiệm với \(x,y\in N\)