2011||x2−y|−8|+y2−1=12011||x2−y|−8|+y2−1=1

⇔||x2−y|−8|+y2−1=0⇔||x2−y|−8|+y2−1=0

⇔||x2−y|−8|+y2=1⇔||x2−y|−8|+y2=1

Do x;y∈Z⇒||x2−y|−8|∈N;y2∈Nx;y∈Z⇒||x2−y|−8|∈N;y2∈N

Do y∈Z⇒y2y∈Z⇒y2 là số chính phương

Mà 1=0+11=0+1 nên ta có 22 trường hợp xảy ra

-Trường hợp 1: {||x2−y|−8|=1(1)y2=0(2){||x2−y|−8|=1(1)y2=0(2) 

(2)⇔y=0(2)⇔y=0

Thay yy vào (1)(1) ta được: 

||x2−0|−8|=1⇔||x2|−8|=1||x2−0|−8|=1⇔||x2|−8|=1

⇔|x2−8|=1⇔[x2−8=1x2−8=−1⇔|x2−8|=1⇔[x2−8=1x2−8=−1

⇔[x2=9x2=7⇔[x=±3x=±√7⇔[x2=9x2=7⇔[x=±3x=±7

Mà x∈Z⇒x=±3x∈Z⇒x=±3

-Trường hợp 2:

{||x2−y|−8|=0(3)y2=1(4)⇔{|x2−y|−8=0(3)y=±1{||x2−y|−8|=0(3)y2=1(4)⇔{|x2−y|−8=0(3)y=±1 

+Nếu y=1,y=1, thay vào (3)(3) ta được:

|x2−1|−8=0⇔|x2−1|=8|x2−1|−8=0⇔|x2−1|=8

⇔[x2−1=8x2−1=−8⇔[x2=9x2=−7(loại)⇔[x2−1=8x2−1=−8⇔[x2=9x2=−7(loại)

⇔x2=9⇔x=±3⇔x2=9⇔x=±3 (thỏa mãn)

+Nếu y=−1,y=−1, thay vào (3)(3) ta được:

| x2+1 | = 0⇔x2+1=8⇔x2=7|x2+1|−8=0⇔x2+1=8⇔x2=7

⇔x=±√7⇔x=±7 (không thỏa mãn)

a) Số nguyên dương nhỏ nhất là 1

Do đó, ta có : x + 2011 = 1

x = 1 – 2011 = -2010

Bài 1. 

a) Tìm x sao cho x + 2011  là số nguyên dương nhỏ nhất.

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1

\(\Rightarrow x+2011=1\)

\(x=1-2011\)

\(x=-2010\)

b) Tính tổng các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100.

Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100là −99;−98;...;0;...;98;99

Tổng các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100 là

(−99)+(−98)+...+0+...+98+99

 =[(−99)+99]+[(−98)+98]+...+[(−1)+1]+0

=0+0+...+0(100số0)=0

Bài 2 Tính tổng các số nguyên x biết:

 a) -16 < x < 14

\(\Rightarrow x\in\left\{-15;-14;-13;...;14\right\}\)

Tổng \(x=-15+\left(-14\right)+\left(-13\right)+...+14=-15\)

b) -3 < x< 2

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

Tổng \(x=-2+\left(-1\right)+0+1=-2\)

c) -2011 <x<2011

\(x\in\left\{-2010;-2009;-2009;...2010\right\}\)

Tổng \(x=-2010+\left(-2009\right)+\left(-2008\right)+...+2010=0\)

chúc bạn học tốt

Bài 1:

a) Vì \(x+2011\) là số nguyên dương nhỏ nhất nên x là hiệu của số nguyên dương nhỏ nhất và 2011

\(\Leftrightarrow x+2011=1\)

\(\Leftrightarrow x=-2010\)

b) Gọi số nguyên là x

\(\Leftrightarrow x\in\left\{99;98;97;...;1;0;-1;...;-99\right\}\)

Tổng các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100 là:

\(99+\left(-99\right)+98+\left(-98\right)+...+1+\left(-1\right)+0=0\)

B1. a) Theo đề bài : x + 2011 là số nguyên dương nhỏ nhất

Mà số nguyên dương nhỏ nhất là 1 ( vì 0 không phải số nguyên âm , cx k phải số nguyên dương )

=> x + 2011 = 1

x = 1 -  2011

x = -2010

b) Gọi x là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối < 100

Ta dễ dàng nhận biết : Các số nguyên có giá trị tuyệt đối < 100 gồm : - 99 ; -98 ; - 97 ; ... ; 97 ; 98 ; 99

=> x = { -99 ; -98 ; -97 ; ... ; 97 ; 98 ; 99 }

Tổng các phần tử của x là : (-99) + (-98) + (-97) + ... + 97 + 98 + 99

= [ (-99) + 99 ] + [ (-98) + 98 ] + ... + 0

= 0 + 0 + ... + 0

= 0

Bài 2. 

a) -16 < x < 14

Vì x thuộc Z và -16 < x < 14

=> x = { -15 ; -14 ; -13 ; ... ; 11 ; 12 ; 13 }

Tổng các số nguyên x là : (-15) + (-14) + ... + 12 + 13

= (-15) + (-14) + [ (-13) + 13 ] + ... + 0

= (-15) + (-14) + 0 + ... +0

= -29

* Các ý còn lại bạn làm tương tự nhé *

a, Vì x + 2011 là số nguyên dương nhỏ nhất nên x là hiệu của số nguyên dương nhỏ nhất và 2011.

x = 1 - 2011

x = -2010.

b, -567 < x < 567

-566 \(\le x\le566\)

Vậy tổng các số nguyên x là 0.

a) Số nguyên dương nhỏ nhất là 1

Do đó, ta có : x + 2011 = 1

x = 1 – 2011 = -2010

b) Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100 là -99 ; -98 ; … ; 98 ; 99

Tổng cần tìm là: ( -99 + 99 ) + ( -98 + 98 ) + … + ( -1 + 1 ) + 0 = 0 + 0 + ... + 0 = 0

Bài 1:

Ta có:
\(\left|x+19\right|\ge0\)

\(\left|x+5\right|\ge0\)

\(\left|x+2011\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+19\right|+\left|x+5\right|+\left|x+2011\right|\ge0\)

\(\Rightarrow4x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+19\right|+\left|x+5\right|+\left|x+2011\right|=x+19+x+5+x+2011\)

\(\Rightarrow x+19+x+5+x+2011=4x\)

\(\Rightarrow3x+2035=4x\)

\(\Rightarrow x=2035\)

Vậy \(x=2035\)

Bài 2:

\( \left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) (*)

Bình phương 2 vế của (*) ta có:

\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)