\(\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}=\frac{3}{7}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3xy+3y^2=7x+7y\)

\(\Leftrightarrow3x^2+\left(-3y-7\right)x+3y^2-7y=0\)

Để phương trình theo nghiệm x có nghiệm thì:

\(\Delta=\left(-3y-7\right)^2-4.3.\left(3y^2-7y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow0\le y\le5\)

Thế lần lược các giá trị y cái nào làm cho x nguyên thì nhận.

Vì x;y nguyên nên (2x-3)² và |y-2| đều là số nguyên

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)^2\ge0\\\left|y-2\right|\ge0\end{cases}}\) nên (2x-3)² và |y-2| là các số nguyên không âm

TH1: (2x-3)²=0 và |y-2|=1

\(\left(2x-3\right)^2=0\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)(loại)

Ta không xét đến |y-2|=1 nữa!

TH2: (2x-3)²=1 và |y-2|=0

Vậy có 2 cặp x;y thỏa mãn là .........................

\(!y-2!\le1\Rightarrow1\le y\le3\Rightarrow co.the=\left\{1,2,3\right\}\)

\(!2x-3!\le1\Rightarrow1\le x\le2=>x.cothe.=\left\{1,2\right\}\)

Với x=1,2=>có y=2

với 1,3 không có x thỏa mãn

KL:

(xy)=(1,2); (2,2)

nhầm nhé 2x=2 <=> x=1

x - y + 2xy = 3

2(x - y + 2xy) = 6

2x - 2y + 4xy = 6

2x - 2y(1 + 2x) = 6

1 + 2x - 2y(1 + 2x) = 7

(2x + 1)(1 - 2y) = 7

=> 2x + 1 và 1 - 2y thuộc ước của 7

=> Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }

Vậy ( x;y ) = { ( -4;-1 ); ( -1;4 ); (0;-3); (3;0) }

x2&#x2212;12=y2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x2−12=y2
Lại có : x,y nguyên dương.

&#x21D2;x&gt;y" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇒x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương)
Ta có biểu thức tương đương : 2k(k+1)=y2(∗)
Để ý rằng: y là 1 số nguyên tố nên y2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là {1 ; y ; y^2}
Từ (*) dễ thấy y2⋮2⇒y=2⇒k=1⇒x=3
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2

copy bài như thế này mà tự xưng là chiến thắng sao ko bít nhục à VICTOR_Nobita Kun

x=0 , y=1

cho mình xin cách giải

vì y² >0 => 3- I2x-3I >=0

=> I2x-3I<=3

=>\(\orbr{\begin{cases}2x-3< =3\\2x-3>=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< =3\\x>=0\end{cases}}\)

nếu x=0 => y=0 (TMĐK)

nếu x=1 =>y=\(\sqrt{2}\)(KTMĐK)

nếu x=2=>y=\(\sqrt{2}\)(KTMĐK)

nếu x=3=>y=0 (TMĐK)

v các cặp số nguyên TM pt đã cho là (x,y): (0,0);(3,0)