mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy

ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình

mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika 

ai kết bạn mình cho

Vì n nguyên dương nên 3n+1 nguyên dương và lớn hơn hoặc = 4 ; 3n-1 nguyên dương và lớn hơn hoặc = 2

=> 2^3n+1 tận cùng là 2 và lớn hơn hoặc = 16; 2^3n-1 tận cùng là 2 và lớn hơn hoặc = 4

=> 2^3n+1 + 2^3n-1 + 1 tận cùng là 5 và 2^3n+1 + 2^3n-1 + 1 lớn hơn hoặc = 21

=> A tận cùng là 5 và A lớn hơn hoặc = 21

=> A chia hết cho 5 và A>5

=> A có ít nhất 3 ước là 1; 5 và A

=> A là hợp số

Vậy bài toán được chứng minh

Vì n nguyên dương nên 3n+1 nguyên dương và lớn hơn hoặc = 4 ; 3n-1 nguyên dương và lớn hơn hoặc = 2

=> 2^3n+1 tận cùng là 2 và lớn hơn hoặc = 16; 2^3n-1 tận cùng là 2 và lớn hơn hoặc = 4

=> 2^3n+1 + 2^3n-1 + 1 tận cùng là 5 và 2^3n+1 + 2^3n-1 + 1 lớn hơn hoặc = 21

=> A tận cùng là 5 và A lớn hơn hoặc = 21

=> A chia hết cho 5 và A>5

=> A có ít nhất 3 ước là 1; 5 và A

=> A là hợp số

Sử dụng phương pháp quy nạp 

Dùng sao hả bạn,giúp mk vói😢

Ta thấy : \(n\inℤ^+\Rightarrow n=k+1\left(k\inℕ\right)\)

Khi đó : \(A=2^{3\left(k+1\right)+1}+2^{3\left(k+1\right)-1}+1\)

\(=2^{3k+4}+2^{3k+2}+1\)

\(=8^k.16+8^k.4+1\equiv1.2+1.4+1\equiv0\left(mod7\right)\)

Do vậy : \(A⋮7\) mà \(A>7\forall n\inℤ^+\)

\(\Rightarrow\)\(A=2^{3n+1}+2^{3n-1}+1\) là hợp số (đpcm)

A >1 là chắc chắn rồi cần gì phải CM nữa cho khổ

thuộc n sao rồi mà

đề sơ sài quá bn ạ

Ta có: \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

*Do n là số tự nhiên nên tích trên là tích 4 số tự nhiên liên tiếp

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 2 số chẵn liên tiếp, trong đó 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2

=> Tích đó chia hết cho 8(1)

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

=> Tích đó chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2)

=> Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

=> ĐPCM*

       \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)

\(=n^4+9n^2+1+6n^3+6n+2n^2-1\)

\(=n^4+6n^3+11n^2+6n\)

\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)

\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho  2, 3, 4

mà  \(\left(2,3,4\right)=1\)

nên   \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho 24

hay  \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\) chia hết cho 24   

\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left(n+3\right)\left(n^2+n+2n+2\right)\)

\(=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n là số tự nhiên nên  n(n+3)(n+1)(n+2) la tích 4 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮1.2.3.4=24\)