chứng minh rằng :A =1+5+5^2+...+5^403+5^404 chia hết cho 31
Các bạn giúp mình nhé
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng :
1 + 5 + 5^2 + ..............+ 5^402 + 5^403 + 5^404
Chia hết cho 31
Giúp mik nhé các bn 
\(1+5^2+5^3+...+5^{402}+5^{403}+5^{404}\)
\(=\left(1+5^2+5^3\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+....\left(5^{402}+5^{403}+5^{504}\right)\)
\(=1\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^3\left(1+5+5^2+5^3\right)+....+5^{402}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)
\(=1.31+5^3.31+....+5^{302}.31\)
\(=31\left(1+5^3+...+5^{402}\right)\)
Vì có thừa số chung là 31 nen tổng trên chia hết cho 31. Vậy...
Đúng 0
Bình luận (4)
Đặt A = 1 + 5 + 52 + .... + 5403 + 5404
= ( 1 + 5 + 52 ) + ( 53 + 54 + 55 ) + ... + ( 5402 + 5403 + 5404 )
= ( 1 + 5 + 25 ) + 53 . ( 1 + 5 + 52 ) + ... + 5402 . ( 1 + 5 + 52 )
= 31 + 53 . 31 + ... + 5402 . 31
= 31 . ( 1 + 53 + ... + 5402 ) chia hết cho 31
Vậy A chia hết cho 31 => ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1: chứng minh rằng
a) 5^2003+5^2002+5^2001 chia hết cho 31
b) 1+7+7^2+7^3+......+7^101 chia hết cho 8
c) 4^39+4^40+4^41 chia hết cho 28
d) 1+5+5^2+......+5^403+5^404 chia hết cho 31
Vì ko có dấu chia hết nên mình viết chữ . Ai biết thì giúp mình nka
Ta có: 52003 + 52002 + 52001
= 52001.(52 + 5 + 1)
= 52001 . 31 chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
1+5+5²+.....+5^403+5^404 chia hết cho 31
Đặt A=1+5+52+...+5403+5404
=(1+5+52)+...+(5402+5403+5404)
=1.(1+5+52)+...+5402.(1+5+52)
=1.31+...+5402.31
=31.(1+...+5402) chia hết cho 31 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng A = 1+5+5^2+5^3+...+5^402+5^403+5^404 chia hết cho 31
a) C = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ....+ 3^119 + 3^120
chứng minh rằng tổng hiệu sau chia hết cho 4
b) chứng minh A = 1 + 5 +5^2 + ..... + 5^402 + 5^403 + 5^404 chia hết cho 31
c) chứng minh D = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 +... + 4^2011 + 4&2012 chia hết cho 5
c)D=4+42+43+44+...+42012
D=(4+42)+(43+44)+...+(42011+42012)
D=4.5+43.5+45.5+...+42011.5
D=5.(4+43+42011)
=>D chia hết cho 5
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
b)
A=(1+5+52)+(53+54+55)+...(5402+5403+5404)
A=31.1+31.53+...+31.5402
A=31.(1+53+...+5402)
=>A chia hết cho 31
=>Đâu phải con ma
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng: (1+5+5^2+5^3+...+5^403+5^404) chia hết cho 31
\(\text{Đặt A=}1+5+5^2+5^3+...+5^{403}+5^{404}\)
\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)
\(=\left(1+5+25\right)+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{402}.\left(1+5+5^2\right)\)
\(=31+5^3.31+...+5^{402}.31\)
\(=31.\left(1+5^3+...+5^{402}\right)\text{chia hết cho 31}\)
=> A chia hết cho 31 => đpcm.
Đúng 3
Bình luận (0)
A = 1 + 5 + 5² + 5³ + ...+ 5^404 = (5^405 - 1)/4
thấy 5³ = 125 chia 31 dư 1 => (5³)^135 = 5^405 chia 31 dư 1
=> 4A = 5^405 - 1 chia hết cho 31 mà 4 và 31 nguyên tố cùng nhau
=> A chia hết cho 31
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng: (1+5+5^2+5^3+...+5^403+5^404) chia hết cho 31
Ghép các số lại
1+5+5^2=31
5^3+5^4+5^5=5^3.(1+5+5^2)=5^3.31
Dễ r đung ko?
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng : 1+5+5^2+...+5^402+5^403+5^404 chia hết 31
=(1+5+5^2)+...+5^402(1+5+5^2)
=31+...+5^402.31
=31(1+...+5^402) chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
\(1+5+5^2+...+5^{404}=\left(1+5+5^2\right)+...+\left(5^{400}+5^{401}+5^{402}\right)=31+31.5^3+...+31.5^{400}\)
\(=31\left(1+5^3+5^6+...+5^{400}\right)\)chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng 1+5+52+...+5402+5403+5404 chia hết cho 31
Ta có:\(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{404}\)
= \(\left(1+5+5^2\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)
= \(\left(1+5+25\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{402}\cdot1+5^{402}\cdot5+5^{402}\cdot25\right)\)
= \(31+\cdot\cdot\cdot+\left(1+5+25\right)\cdot5^{402}\)
= \(31\cdot1+...+31\cdot5^{402}\)
= \(31\cdot\left(1+...+5^{402}\right)⋮31\)
Vậy tổng trên chia hết cho 31
Đúng 1
Bình luận (0)