Question

Chứng minh rằng :

1 + 5 + 5^2 + ..............+ 5^402 + 5^403 + 5^404

Chia hết cho 31 

Giúp mik nhé các bn 

Answer 1

\(1+5^2+5^3+...+5^{402}+5^{403}+5^{404}\)

\(=\left(1+5^2+5^3\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+....\left(5^{402}+5^{403}+5^{504}\right)\)

\(=1\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^3\left(1+5+5^2+5^3\right)+....+5^{402}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(=1.31+5^3.31+....+5^{302}.31\)

\(=31\left(1+5^3+...+5^{402}\right)\)

Vì có thừa số chung là 31 nen tổng trên chia hết cho 31. Vậy...

Answer 2

Đặt A = 1 + 5 + 5² + .... + 5⁴⁰³ + 5⁴⁰⁴

= ( 1 + 5 + 5² ) + ( 5³ + 5⁴ + 5⁵ ) + ... + ( 5⁴⁰² + 5⁴⁰³ + 5⁴⁰⁴ )

= ( 1 + 5 + 25 ) + 5³ . ( 1 + 5 + 5² ) + ... + 5⁴⁰² . ( 1 + 5 + 5² )

= 31 + 5³ . 31 + ... + 5⁴⁰² . 31

= 31 . ( 1 + 5³ + ... + 5⁴⁰² ) chia hết cho 31

Vậy A chia hết cho 31 => ĐPCM