a ) Xét 2 tam giác vuông \(\Delta BEF\) và \(\Delta BAC\) có : 

\(BF=BC\) ( do \(\Delta BFC\) cân đỉnh B ) 

\(\widehat{B}\) : chung 

\(\Rightarrow\Delta BEF=\Delta BAC\)  (cạnh huyền-góc nhọn).

b ) Theo câu a ) ta có : \(\Delta BEF=\Delta BAC\) \(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BCA}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\Delta BFC\) cân đỉnh B nên : \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\)

\(\widehat{BFC}-\widehat{BFE}=\widehat{BCF}-\widehat{BCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{EFC\:}=\widehat{ACF}\)

Hay \(\widehat{DFC}=\widehat{DCF}\) \(\Rightarrow\Delta DFC\) cân đỉnh D \(\Rightarrow DF=DC\)

Xét \(\Delta BFD\) và \(\Delta BCD\) có : 

\(BF=BC\left(gt\right)\)

\(BD\) : chung 

\(DF=DC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BFD=\Delta BCD\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FBD}=\widehat{CBD}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow BD\) là phân giác của \(\widehat{FBC}\)

c ) Ta có \(\Delta BEF=\Delta BAC\)( câu a ) 

\(\Rightarrow BE=BA\) ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow BF-BA=BC-BE\) hay AF = EC 

Xét \(\Delta AFM\)và \(\Delta ECM\) có : 

\(FM=CM\) ( vì M là trung điểm cạnh FC ) 

\(\widehat{AFM}=\widehat{ECM}\left(gt\right)\)

AF = EC ( cmt ) 

=> \(\Delta AFM=\Delta ECM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow MA=ME\) lại có BA = BE \(\Rightarrow MB\) là trung trực của AE 

\(\Rightarrow MB\perp AE\) ( đpcm ) 

Thanks bạn !! 

a) Xét t/giác BFE và t/giác BCA

có: BF = BC (gt)

 \(\widehat{B}\): chung

 \(\widehat{BEF}=\widehat{BAC}=90^0\)(gt)

=> t/giác BFE = t/giác BAC (ch - gn)

b) Ta có: \(\widehat{F}=\widehat{F_1}+\widehat{F_2}\); \(\widehat{C}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)

Mà \(\widehat{F}=\widehat{C}\)(gt); \(\widehat{C_1}=\widehat{F_1}\) (vì t/giác BFE = t/giác BAC)

=> \(\widehat{F_2}=\widehat{C_2}\) => t/giác DFC cân tại D

=> FD = CD

Xét t/giác BFD và t/giác BCD

có: BF = BC (gt)

FD = DC (cmt)

 BD : chung

=> t/giác BFD = t/giác BCD (c.c.c)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(2 góc t/ứng)

=> BD là tia p/giác của góc ABC

c) Ta có: t/giác BFE = t/giác BAC (cm câu a)

=> BE= AC (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác ABE cân tại B => \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (1)

T/giác BFC cân tại B => \(\widehat{F}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_1}=\widehat{F}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> AE // FC

Xét t/giác BFM và t/giác BCM

có: BF = BC (gt)

 BM : chung

 FM = MC (gt)

=> t/giác BFM = t/giác BCM (c.c.c)

=> \(\widehat{FMB}=\widehat{BMC}\)(2 góc t/ứng)

mà \(\widehat{FMB}+\widehat{BMC}=180^0\)

=> \(\widehat{FMB}=\widehat{BMC}=90^0\)

=> \(BM\perp FC\)

mà FC // AE 

=> BM \(\perp\)AE

a) Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta BFE\)và \(\Delta BAC\)có:

\(\widehat{B}\)góc chung

\(BF=BC\)( vì  tam giác BFC cân tại B )

\(\Rightarrow\Delta BFE=\Delta BAC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BE=BA\)( 2 cạnh tương ứng)

b)  Xét 2 tam giác vuông \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)

AD: cạnh chung

BE = BA (cmt)

\(\Rightarrow\Delta EBD=\Delta ABD\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)( 2 góc tương ứng ) 

mà BD nằm giữa góc ABC

Suy ra BD là phân giác góc ABC

c) Xét \(\Delta BFM\)và \(\Delta BCM\)có:

\(BF=BC\)( vì tam giác BFC cân tại B)

\(\widehat{BFM}=\widehat{BCM}\)( tam giác BFC cân tại  B)

\(FM=MC\)( vì M là trung điểm của FC )

\(\Rightarrow\widehat{BMF}=\widehat{BMC}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{BMF}+\widehat{BMC}=180^o\)( 2 góc kề bù) 

\(\Rightarrow\widehat{BMF}=\widehat{BMC}=90^o\)

\(\Rightarrow BM\perp FC\)(1)

Xét \(\Delta BAE\)có:

\(AB=BE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAE\)Cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\frac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\)(2)

Lại có: \(\widehat{BCF}=\frac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\)( vì tam giác BFC cân tại B ) (3)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BCF}\)

mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow AE//CF\)(4)

Từ ((1) và (4) \(\Rightarrow BM\perp AE\)

hok tốt!!

các bạn trả lời giúp mik vs

a) Xét hai tam giác vuông ΔBEF và ΔBAC

có:

BF=BC

(do ΔBFC

cân đỉnh B)

ˆB

chung

⇒ΔBEF=ΔBAC

(cạnh huyền-góc nhọn).

b) ΔBEF=ΔBAC⇒ˆBFE=ˆBCA

(hai tương ứng)

Mà ΔBFC

cân đỉnh B nên: ˆBFC=ˆBCF

ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCA

⇒ˆEFC=ˆACF

hay ˆDFC=ˆDCF⇒ΔDFC cân đỉnh D⇒DF=DC

Xét ΔBFD

và ΔBCD

có:

BF=BC

(giả thiết)

BD

chung

DF=DC

(cmt)

⇒ΔBFD=ΔBCD

(c.c.c)

⇒ˆFBD=ˆCBD

(hai góc tương ứng)

⇒BD

là phân giác ˆFBC

.

c) ΔBEF=ΔBAC⇒BE=BA

⇒BF−BA=BC−BE

hay AF=EC

Xét ΔAFM

và ΔECM

có:

FM=CM

(do M là trung điểm cạnh FC)

ˆAFM=ˆECM

(giả thiết)

AF=EC

(cmt)

⇒ΔAFM=ΔECM

(c.g.c)

⇒MA=ME

lại có BA=BE⇒MB là trung trực của AE

⇒MB⊥AE

.

a) Xét 2 tam giác BEF và BAC có :

BF = BC ( Tam giác BCF cân tại B )

Góc B chung

=> Tam giác BEF = BAC ( ch-gn )

b) Vì tam giác BEF = BAC ( cmt )

-> Góc BFE = góc BCA ( 2 góc t/ứng )

Mà tam giác BCF cân tại B

=> BFC = BCF 

BFC - BFE = BCF - BCA 

 \(\Rightarrow\widehat{EFC\:}=\widehat{ACF} hay \widehat{DFC}=\widehat{DCF}\)

=> Tam giác DFC cân tại đỉnh D

=> DF = DC

Xét tam giác BFD và BCD có :

BF = BC ( gt )

BD chung

DF = DC ( cmt )

=> = nhau ( c.c.c)

=> FBD = CBD ( 2 góc t/ứng )

=> BD là tia phân giác của góc ABC

c) Vì tam giác BEF = BAC 

=> BE = BA

=> BF - BA = BC - BE hay AF = EC

Xét tam giác AFM và ECM có :

FM = CM ( do M là trg điểm FC )

AFM = ECM ( gt )

AF = EC ( cmt )

=> = nhau ( c.g.c )

=> MA = ME lại có BA = BE

=> MB là trg trực của AE

=> BM vuông góc AE

a) Xét hai tam giác vuông ΔBEFΔBEF và ΔBACΔBAC có:

BF=BCBF=BC (do ΔBFCΔBFC cân đỉnh B)

ˆBB^ chung

⇒ΔBEF=ΔBAC⇒ΔBEF=ΔBAC (cạnh huyền-góc nhọn).

b) ΔBEF=ΔBAC⇒ˆBFE=ˆBCAΔBEF=ΔBAC⇒BFE^=BCA^ (hai tương ứng)

Mà ΔBFCΔBFC cân đỉnh BB nên: ˆBFC=ˆBCFBFC^=BCF^

ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCABFC^−BFE^=BCF^−BCA^

⇒ˆEFC=ˆACF⇒EFC^=ACF^ hay ˆDFC=ˆDCF⇒ΔDFCDFC^=DCF^⇒ΔDFC cân đỉnh D⇒DF=DCD⇒DF=DC

Xét ΔBFDΔBFD và ΔBCDΔBCD có:

BF=BCBF=BC (giả thiết)

BDBD chung

DF=DCDF=DC (cmt)

⇒ΔBFD=ΔBCD⇒ΔBFD=ΔBCD (c.c.c)

⇒ˆFBD=ˆCBD⇒FBD^=CBD^ (hai góc tương ứng)

⇒BD⇒BD là phân giác ˆFBCFBC^.

c) ΔBEF=ΔBAC⇒BE=BAΔBEF=ΔBAC⇒BE=BA

⇒BF−BA=BC−BE⇒BF−BA=BC−BE hay AF=ECAF=EC

Xét ΔAFMΔAFM và ΔECMΔECM có:

FM=CMFM=CM (do M là trung điểm cạnh FC)

ˆAFM=ˆECMAFM^=ECM^ (giả thiết)

AF=ECAF=EC (cmt)

⇒ΔAFM=ΔECM⇒ΔAFM=ΔECM (c.g.c)

⇒MA=ME⇒MA=ME lại có BA=BE⇒MBBA=BE⇒MB là trung trực của AEAE

⇒MB⊥AE⇒MB⊥AE.