Ta có: OA = OB (bán kính)

    OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều => ∠AOB = 60o

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

BE = OB.tg∠AOB = OB.tg60o = R.√3

a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.

Lại có MO = MA (gt).

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.

b) Ta có: OA = OB (bán kính)

    OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều  = >   ∠ A O B   =   60 °

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

B E   =   O B . t g ∠ A O B   =   O B . t g 60 °   =   R . √ 3

a, OA vuông góc với BC tại M

=> M là trung điểm của BC

=> OCAB là hình thoi

b, Tính được BE = R 3

a)    Ta có OA⊥BC⇒MB=MC.

Mặt khác: MA=MO nên tứ giác ABOC là hình bình hành.

Hình bình hành này có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi. Vậy tứ giác ABOC là hình thoi

b) Ta có BA=BO (hai cạnh hình thoi)

mà BO=OA (bán kính) nên tam giác ABO là tam giác đều.

Suy ra  góc BOA=60^∘ 

Ta có EB là tiếp tuyến ⇒EB⊥OB.

Xét tam giác BOE vuông tại B, có:

BE=BO⋅tg60^∘=R.tg60⁰=R√3.

a) Tứ giác OCAB là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) Từ câu a) suy ra tam giác ABO vuông, có góc \widehat{O}=60^\circ.O=60∘.

BE=BO.\dfrac{BE}{BO}=BO.\tan60^\circ=R\sqrt{3}.BE=BO.BOBE​=BO.tan60∘=R3​.

a) Tứ giác OCAB là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) Từ câu a) suy ra tam giác ABO vuông, có góc ^O=60∘.

a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.

Lại có MO = MA ( gt ) 

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lại có: OA \(\perp\) BC nên OBAC là hình thoi.

b) Ta có: OA = OB (bán kính)

    OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA =>  \(\Delta AOB\)đều => ∠AOB = 60^o

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

BE = OB . tg∠AOB = OB . tg60^o = \(R.\sqrt{3}\)

a: Sửa đề: CM BN//OD

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp

CN là đường kính

Do đó: ΔBNC vuông tại B(1)

Xét (O) có

DB là tiếp tuyến

DC là tiếp tuyến

Do đó: DB=DC

hay D nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (2) và (3) suy ra OD⊥BC(4)

Từ (1) và (4) suy ra BN//OD

a: ΔOBC cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

Xét tứ giác OCAB có

M là trung điểm chung của OA và BC

nên OCAB là hình bình hành

Hình bình hành OCAB có OB=OC

nên OCAB là hình thoi

b: Xét ΔOBA có OB=OA=AB

nên ΔOBA đều

=>\(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét ΔOBE vuông tại B có \(tanBOE=\dfrac{BE}{BO}\)

=>\(\dfrac{BE}{R}=tan60=\sqrt{3}\)

=>\(BE=R\sqrt{3}\)

a) Xét ΔOCB có OB=OC(=R)

nên ΔOCB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOCB cân tại O(cmt)

mà OE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(E là trung điểm của BC)

nên OE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇔OE⊥BC tại E

Xét tứ giác CMOE có 

\(\widehat{CMO}\) và \(\widehat{CEO}\) là hai góc đối

\(\widehat{CMO}+\widehat{CEO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: CMOE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Bạn xem lại đề, sao lại có 2 điểm M trong hình vậy bạn?