a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

D là trung điểm của AB

Do đó: MD là đường trung bình

=>MD//AC và MD=AC/2

hay MK=AC và MK//AC

Xét tứ giác ADMC có MD//AC

nên ADMC là hình thang

mà \(\widehat{CAD}=90^0\)

nên ADMC là hình thang vuông

b: Xét tứ giác KMCA có 

KM//AC
KM=AC

Do đó: KMCA là hình bình hành

a: AC=4cm

=>S_ABC=6cm²

không sử dụng đường trung bình

a: Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)

Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

=>AMBE là hình bình hành

Hình bình hành AMBE có MA=MB

nên AMBE là hình thoi

=>AE//MB và AE=MB

AE//MB

M\(\in\)BC

Do đó: AE//MC

AE=MB

MB=MC

Do đó: AE=MC

Xét tứ giác ACME có

AE//MC

AE=MC

Do đó: ACME là hình bình hành

b: Hình thoi AEBM trở thành hình vuông khi \(\widehat{MBE}=90^0\)

=>\(\widehat{MBA}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

=>\(\widehat{ABC}=45^0\)

a) Vì: ^NAM=90 độ ( t/g ABC vuông tại A)

          ^AND=90 độ ( DN _|_ AB tại N

           ^AMD=90 độ (DM_|_ AC tại N)

=> AMDN là hcn ( tứ giác có 3 góc _|_ là hcn)

b) Ta có DN _|_ AB tại N

Mà K đối xứng với D qua N=>DN=KN=1/2KD

=> KD_|_ AB tại N (1)

Vì ANDM là hcn => ^AND=90 độ

=> AN_|_ND=>AN_|_KD (2)

Từ (1) và (2)=> ADBK là hình thoi ( theo t/chất hai đường chéo _|_)

a) Ta có MB = MC, DB = DA

⇒ MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ MD // AC

Mà AC ⊥ AB

⇒ MD ⊥ AB.

Mà D là trung điểm ME

⇒ AB là đường trung trực của ME

⇒ E đối xứng với M qua AB.

b) + MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ AC = 2MD.

E đối xứng với M qua D

⇒ D là trung điểm EM

⇒ EM = 2.MD

⇒ AC = EM.

Lại có AC // EM

⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.

+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.

c) Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm

Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm

d)- Cách 1:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC

Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.

- Cách 2:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AM ⊥ BM

⇔ ΔABC có trung tuyến AM là đường cao

⇔ ΔABC cân tại A.

Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

D là trung điểm của AB

Do đó: MD là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MD//AC

Xét tứ giác ADMC có MD//AC

nên ADMC là hình thang

mà \(\widehat{CAD}=90^0\)

nên ADMC là hình thang vuông

Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Bạn tự vẽ hình nha!

a, Tứ giác AEDF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông (A=E=F=90 độ)

b, Ta có: D là TĐ của BC, DE vuông góc với AB

nên E là TĐ của AB .

 Tứ giác ADBM có hai đường chéo AB,DM vuông góc với nhau tạ trung điểm của mỗi đường nên là hình thoi

Tương tự : ADCN là hình thoi (Bạn tự chứng minh nha!)