a)để A là phân số => x khác 1/2

b) Để A∈∈Z 

=> 2x+5⋮2x−12x+5⋮2x−1

ta có : 2x-1⋮⋮2x-1

=>(2x+5)-(2x-1)⋮⋮2x-1

=>6⋮⋮2x-1

=> 2x-1∈∈Ư(6)={±±1;±±2;±±3;±±6}

ta có bảng :

Mà A ∈∈Z

Vậy x∈∈{±±1;0;2}

c) ta có :A= 2x−52x−1=2x−1−42x−1=2x−12x−1−42x−1=1−42x−12x−52x−1=2x−1−42x−1=2x−12x−1−42x−1=1−42x−1

để A lớn nhất

=>1−42x−11−42x−1lớn nhất

=> 2x-1<0 và 2x-1 lớn nhất

=> 2x-1=-1

=>2x=0

=>x=0

Vậy tại x =0 thì A đạt giá trị lớn nhất

a, \(\dfrac{6}{2x+1}\Rightarrow2x+1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

c, \(\dfrac{x-3}{x-1}=\dfrac{x-1-2}{x-1}=1-\dfrac{2}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

tương tự .... 

a, để A = \(\dfrac{2}{x+5}\) ϵ Z thì 2 ⋮ x + 5

x + 5  ϵ Ư(2) = { -2; -1; 1; 2)

x ϵ {  -7; -6; -4; -3}

b, để B = \(\dfrac{2x-3}{x+1}\) ϵ Z thì  2x - 3  ⋮ x + 1 ⇔ 2(x+1) - 5 ⋮ x + 1

x + 1  ϵ Ư(5) ={ -5; -1; 1; 5)

x ϵ { -6; -2; 0; 4}

Bài 1:

a) Số nguyên dương nhỏ nhất là 1

Do đó, ta có : x + 2011 = 1

x = 1 – 2011 = -2010

b) Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100 là -99 ; -98 ; … ; 98 ; 99

Tổng cần tìm là: ( -99 + 99 ) + ( -98 + 98 ) + … + ( -1 + 1 ) + 0 = 0 + 0 + ... + 0 = 0

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)

\(A=\frac{-1}{2x+3}\)
Để A có giá trị nguyên thì -1 phải chia hết cho 2x+3
                            hay 2x+3\(\in\)Ư(-1)={1;-1}
                             =>x={-1;-2}