\(a,đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{\sqrt{x}+2}-\frac{9\sqrt{x}-10}{x-4}.\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(-\frac{9\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6-9\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)

\(b,x=4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{3}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+2}=\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}-1}\)

\(b,A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}\)\(=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)

\(A\in Z\Leftrightarrow1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}+2}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ_4\)

Mà \(Ư_4=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)Nhưng \(\sqrt{x}+2\ge2\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{2;4\right\}\)

\(Th1:\sqrt{x}+2=2\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

\(Th2:\sqrt{x}+2=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)

\(KL:x\in\left\{0;4\right\}\)

điều kiện \(x\ge0\)và x khác 1/4

Q= \(\frac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}-\frac{x-6\sqrt{x}+5}{2x+7\sqrt{x}-4}=\frac{3x+14\sqrt{x}+8+2x-3\sqrt{x}+1-x+6\sqrt{x}-5}{2x+7\sqrt{x}-4}\)

=\(\frac{4x+17\sqrt{x}+4}{2x+7\sqrt{x}-4}\)

đề Q>1/2 thì \(\frac{4x+17\sqrt{x}+4}{2x+7\sqrt{x}-4}>\frac{1}{2}\)

<=> \(8x+34\sqrt{x}+8>2x+7\sqrt{x}-4\)<=> \(6x+27\sqrt{x}+12>0\) với mọi x>=0

vậy Q>1/2 khi x>=0 và x khác 1/4

Thứ nhất : là bài 3 bạn ghi đề bị thiếu . 

Thứ hai : là mình đã tốn thời gian giải cho bạn rồi nên đừng tiếc thời gian để k cho mình nếu mình đúng

Thứ 3 : mong các thành phần chuyên sao chép lời giải người khác và đăng lên , thậm chí là giống như đúc đừng sao chép bài của mình nhé .

Giải : 

1, Ta có : \(y\sqrt{x}-3y=\sqrt{x}+1\Rightarrow y\left(\sqrt{x}-3\right)=\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow y\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)=0\Rightarrow y\left(\sqrt{x}-3\right)-\sqrt{x}-1=0\)

\(y\left(\sqrt{x-3}\right)-\sqrt{x}+3-4=0\Rightarrow y\left(\sqrt{x-3}\right)-\left(\sqrt{x-3}\right)-4=0\)

\(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(y-1\right)-4=0\)

\(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(y-1\right)=4\)

Vì y thuộc Z nên y-1 thuộc Z => \(\left(\sqrt{x}-3\right)\in Z\)

Ta có bảng : 

Vậy các cặp x,y thỏa mãn là (2;5) và (1;-1)

2,Ta có \(y\sqrt{x}-\sqrt{x}=1-y\Rightarrow\sqrt{x}\left(y-1\right)+y-1=0\Rightarrow\left(y-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\\sqrt{x}+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)

Vậy \(y=1,x\in\varnothing\)

Không hẳn là cách khác nhưng cứ xem cho vui=)

1/\(y\left(\sqrt{x}-3\right)=\sqrt{x}+1\Leftrightarrow y=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để y nguyên thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Bài toán trở về dạng quen thuộc.

2/ \(\sqrt{x}\left(y-1\right)=1-y\)

Với y = 1 thì \(\sqrt{x}.0=0\) (luôn đúng)

Với y khác 1:

\(\sqrt{x}\left(y-1\right)=1-y\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1-y}{y-1}=\frac{-1\left(y-1\right)}{y-1}=-1\)(vô lí vì \(\sqrt{x}\ge0\))

Vậy x tùy ý; y = 1

3/ Thiếu đề.

Bài 1 mình quên xét chỗ \(\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\) khi đó:

\(y.0=3+1=4\) (vô lí)

Xét \(\sqrt{x}\ne3\).Chia cả hai vế của bài toán cho \(\sqrt{x}-3\) rồi mới làm tiếp cái dấu tương dương như của mình nha.

Bài làm:

a) đk: \(x\ge-\frac{1}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{2x+1}< 3\)

\(\Leftrightarrow2x+1< 9\)

\(\Leftrightarrow2x< 8\)

\(\Rightarrow x< 4\)

Vậy x < 4

b) đk: \(x\ge\frac{1}{3}\) 

Ta có: \(\sqrt{3x-1}=\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=\left|x+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=x+2\\3x-1=-x-2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}2x=3\\4x=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{1}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{3}{2}\)

\(\sqrt{2x+1}< 3.\) ĐK: 2x+1 lớn hơn hoặc bằng 0 => x lớn hơn hoặc bằng -1/2

\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}< \sqrt{9}\)

\(\Rightarrow2x+1< 9\)\(\Rightarrow x< 4\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{2}\le x< 4\)

b/ \(\sqrt{3x-1}=\sqrt{x+2}\)( ĐK:x lớn hơn hoặc bằng 1/3)

\(\Rightarrow3x-1=x+2\)

\(\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\left(tm\right)\)

x>9

đè hinh như là 6\(\sqrt{x}\) nhi bạn