Cho \(a,b,c,d\)nguyên dương. CMR : Nếu \(a^2+b^2+ab=c^2+d^2+cd\). Thì \(a+b+c+d\)là hợp số.
Các bạn lớp 6 và các anh chị lớp 7, 8, 9 cũng có thể làm bài này nhé!
đố các bạn lớp 6 bài này để ôn lại kiến thức lớp 5 mong các anh chị lớn ko làm
Tìm abcd biết a và b cộng với nhau thành một số có thể chia hết cho 2 và 5 và a bằng số có thể chi hết cho 2 và 3 . c là một sô nếu cộng 2 số đầu với nó có thể chia hết cho 3 , 5 . d bằng một số nếu cộng nó với ba số vừa tìm được ta có thể chia hết cho 2 , 3 , 6 , 9
mình năm nay lớp 7 nà mình có thể làm đc ko nhỉ
Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn a^2+ab+b^2=c^2+cd+d^2 CMR a+b+c+d là hợp số
Mik năm nay lên lớp 8 ms làm wen hằng đẳng thức các bạn giúp mik câu này
a)Cho (a-b)2+(b-c)2+4(ab+ac+cb)=4(a2+b2+c2).Chứng minh: a=b=c
b)Cho a+b+c+d=0. Chứng minh a3+b3+c3+d3=3(ab-cd)(c+d)
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (dpcm)
1.Tìm các số nguyên dương a,b thỏa 1/a+1/b=1/p với p là số nguyên tố
2.Cho các số nguyên dương a<bc<d<e<f . Chứng minh a+c+e/a+b+c+d+e+f <1/2
3.Với giá trị nào của a thuộc Z thì số hữu tỉ x là số dương ? Là số âm ? Là số không âm ? Là số không dương ? Không là số dương cũng ko là số âm ?
Câu a .x=2a+7/-5
Câu b. x=a-4/a^2
Câu c.. x=a^2+9/-7
Câu d. x=a-6/a-11
Các bạn giải hộ mình nhé . Mik càn gấp . Thanks
Một họ gồm m phần tử đại diện cho m lớp tương đương nói trên được gọi là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m. Nói cách khác, hệ thặng dư đầy đủ modulo m là tập hợp gồm m số nguyên đôi một không đồng dư với nhau theo môđun m.
(x1, x2, …, xm) là hệ thặng dư đầy đủ modulo m ó xi – xj không chia hết cho m với mọi 1 £ i < j £ m.
Ví dụ với m = 5 thì (0, 1, 2, 3, 4), (4, 5, 6, 7, 8), (0, 3, 6, 9, 12) là các hệ thặng dư đầy đủ modulo 5.
Từ định nghĩa trên, ta dễ dàng suy ra tính chất đơn giản nhưng rất quan trọng sau:
Tính chất 1: Nếu (x1, x2, …, xm) là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m thì
a) Với a là số nguyên bất kỳ (x1+a, x2+a, …, xm+a) cũng là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m.
b) Nếu (a, m) = 1 thì (ax1, ax2, …, axm) cũng là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m.
Với số nguyên dương m > 1, gọi j(m) là số các số nguyên dương nhỏ hơn m và nguyên tố cùng nhau với m. Khi đó, từ một hệ thặng dư đầy đủ mô-đun m, có đúng j(m) phần tử nguyên tố cùng nhau với m. Ta nói các phần tử này lập thành một hệ thặng dư thu gọn modulo m. Nói cách khác
(x1, x2, …, xj(m)) là hệ thặng dư thu gọn modulo m ó (xi, m) = 1 và xi – xj không chia hết cho m với mọi 1 £ i < j £ j(m).
Ta có
Tính chất 2: (x1, x2, …, xj(m)) là hệ thặng dư thu gọn modulo m và (a, m) = 1 thì
(ax1,a x2, …, axj(m)) cũng là một hệ thặng dư thu gọn modulo m.
Định lý Wilson. Số nguyên dương p > 1 là số nguyên tố khi và chỉ khi (p-1)! + 1 chia hết cho p.
Chứng minh. Nếu p là hợp số, p = s.t với s, t > 1 thì s £ p-1. Suy ra (p-1)! chia hết cho s, suy ra (p-1)! + 1 không chia hết cho s, từ đó (p-1)! + 1 không chia hết cho p. Vậy nếu (p-1)! + 1 chia hết cho p thì p phải là số nguyên tố.
~Hok tốt`
P/s:Ko chắc
\(a< b< c< d< e< f\)
\(\Rightarrow a+c+e< b+d+f\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+e\right)< a+b+c+d+e+f\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}< \frac{1}{2}\)
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{p}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{p}\)
\(\Leftrightarrow p\left(a+b\right)=ab\left(1\right)\)
Do p là số nguyên tố nên một trong các số a,b phải chia hết cho p
Do a,b bình đẳng như nhau nên ta giả sử \(a⋮p\Rightarrow a=pk\) với \(k\inℕ^∗\)
Nếu \(p=1\) thay vào \(\left(1\right)\) ta được
\(p\left(p+b\right)=p\)
\(\Rightarrow p+b=1\left(KTM\right)\)
\(\Rightarrow p\ge2\) thay vào \(\left(1\right)\) ta được:
\(p\left(kp+b\right)=kpb\)
\(\Rightarrow kp+b=kb\)
\(\Rightarrow kp=kb-b\)
\(\Rightarrow kp=b\left(k-1\right)\)
\(\Rightarrow b=\frac{kp}{k-1}\)
Do \(b\inℕ^∗\) nên \(kp⋮k-1\)
Mà \(\left(k;k-1\right)=1\Rightarrow p⋮k-1\)
\(\Rightarrow k-1\in\left\{1;p\right\}\)
Với \(k-1=1\Rightarrow k=2\Rightarrow a=b=2p\)
Với \(k-1=p\Rightarrow k=p+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=p\left(p+1\right)=p^2+p\\b=p+1\end{cases}}\)
Câu 1. Tập hợp M các số tự nhiên không lớn hơn 3 viết dưới dạng liệt kê các phần tử là: A) M ={1;2} B) M ={0;1;2} C) M ={1;2;3} D) M ={0;1;2;3} Câu 2. Số phần tử của tập hợp M = { x N*/ 5 < x 10} là: A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 Câu 3. Số tập con của tập hợp N = { 0; 1; 2} là: A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 Câu 4. Biểu thức P = 18 : 2 - 2. (7 - 5) có giá trị bằng: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 Câu 5. Viết lũy thừa 23 dưới dạng số tự nhiên cho ta kết quả: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 Câu 6. Lũy thừa 75 còn ược viết dưới dạng nào sau ây? A) 710 : 72 B) 79 : 76. 72 C) ) 78. 72: 72 D) 712: 73 + 1 Câu 7. Tổng 120120 + 999999 chia hết cho số nào? A) 9 B) 5 C) ) 3 D) 2 Câu 8. Số 3223x chia hết cho 2 và 9 khi x nhận chữ số: A) 0 B) 4 C) 6 D) 8 Câu 9. Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố ta ược: A) 2. 22 3 .5 B) 23. 3 3 .5 C) 2. 33 3 .5 D) 2.2 3 3.5 Câu 10. BCNN (3, 29, 50) bằng. A) 4340 B) 4350 C) 4360 D) 4370 Câu 11. N là tập hợp các số tự nhiên, Z là tập hợp các số nguyên, quan hệ nào sau ây là úng? A) Z ∈ N B) Z ⊂ N C) N ∈ Z D) N ⊂ Z Câu 12. Sắp xếp các số 0; -5; 2; -9; -1 từ bé ến lớn ta ược: A) 0; -1; 2; -5; -9 B) -1; -5; -9; 0; 2 C) -9; -5; -1; 0; 2 D) 2; 0; -1; -5; -9
Câu 13. Cho 5 iểm phân biệt cùng thuộc một ường thẳng bất kỳ ta có tổng số tia là: A) 10 B) 5 C) 20 D) 1 Câu 14. Cho ba iểm phân biệt cùng thuộc một ường thẳng và một iểm bất kỳ không thuộc ường thẳng ó. Tổng số oạn thẳng thu ược là: A) 1 B) 6 C) 3 D) 7 Câu 15. Cho ba iểm P; Q; M sao cho PM + QM = QP khi ó ta nói: A) Điểm P nằm giữa hai iểm Q và M. B) Điểm M nằm giữa hai iểm Q và P. C) Điểm Q nằm giữa hai iểm P và M. D) Không có iểm nào nằm giữa hai iểm còn lại.
10
II. TỰ LUẬN (7 iểm). Bài 1. (1,5 iểm) Thực hiện phép tính: a) 20 : 4 - 4 : 2 + 7 b) 29 – [16 + 3.(47 – 45)] c) 55 : 53 - 2 . 22 Bài 2. (1,5 iểm) Tìm số tự nhiên x biết: a) 3 + x = 5 b) Nếu lấy số x trừ i 3 rồi chia cho 8 thì ược 12. c) 32x. 3 + 73 : 72 = 250 Bài 3. (1,0 iểm) Khối 6 của một trường THCS gồm ba lớp 6A, 6B, 6C có số học sinh tương ứng là 54 em, 42 em và 48 em. Trong buổi tập thể dục giữa giờ, ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau mà không lớp nào có người lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp ược. Bài 4. (2,0 iểm) Trên tia Ox lấy iểm A và B sao cho OA = 1cm và OB = 4cm. Trên tia ối của tia Ox lấy iểm C sao cho OC = 2cm. a) Tính ộ dài oạn thẳng AB. b) Chứng tỏ iểm A là trung iểm của oạn thẳng BC. Bài 5. (1,0 iểm) Cho biểu thức A = 5 + 52 + 53 + ...+ 5100 a) Tính A. b) Chứng tỏ A chia hết cho 30.
ai giải hộp với huheo
.......huhu
Các anh,các chị lớp 7;8;9 hay là các bạn học sinh giỏi lớp 6,giúp mình bài này với
Tìm a,b,c thuộc Z biết:
|a-b|+|b-c|+|c-a|=2017^2018
AI LÀM NHANH NHẤT TRƯỚC 18 GIỜ SẼ ĐƯỢC 1 TICK CÒN SAU 18 GIỜ THÌ MIỄN NHÉ
TOÁN LỚP 6 THUỘC LOẠI KHÓ ĐẤY !!!!!!
Nhanh nhanh nhanh nào mọi người.Please !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
THÔI TRƯỚC 19 GIỜ CŨNG ĐƯỢC ,MAU LÊN MÀ NHẬN K ĐÚNG
ĐỀ 20 LỚP 7 TỪ THỨ BẨY ĐẾN THỨ BẨY
Bài 1.a) Tìm 2 số nguyên tố a và b sao cho a + b và a – b cũng là số nguyên tố.
b) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn : 2x + 3x = 5x.
Bài 2.a) Cho x + y = a; x2 + y2 = b; x3 + y3 = c . CMR: a3 – 3ab + 2c = 0.
b) CMR: nếu (a + b + c + d) (a - b - c + d) = (a - b + c - d) (a + b - c - d) thì \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Bài 3.Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) x3 – 6x2 + 11x – 6
b) a2 b2 (b – a) + b2c2 (c – b) – a2c2(c – a).
Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC , lấy BC , CA, AB làm cạnh huyền , dựng các tam giác vuông cân BCD , CAE, ABF ra phía ngoài tam giác ABC. CMR AD và FE bằng nhau và vuông góc với nhau.
9> Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
CMR: a+b+c+d là hợp số
Xét \(P=a^2+b^2+c^2+d^2-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)\)
\(=\left(a-1\right)a+\left(b-1\right)b+\left(c-1\right)c+\left(d-1\right)d\)
Vì (a-1)a là tích 2 số nguyên liên tiếp => (a-1)a chia hết cho 2 hay (a-1)a là số chẵn
Tương tự : (b-1)b;(c-1)c;(d-1)d cũng là các số chẵn
=>P là số chẵn
=>\(P=a^2+b^2+c^2+d^2-\left(a+b+c+d\right)\) là số chẵn
Mà theo đề: \(a^2+b^2=c^2+d^2=>a^2+b^2+c^2+d^2\) là số chẵn
=>a+b+c+d cũng là số chẵn ,mà a+b+c+d chia hết cho 2 nên sẽ lớn hơn 2 (do a,b,c,d nguyên dương)
=>a+b+c+d là hợp số (đpcm)
cho các số nguyên dương a, b, c, d sao cho a>b, c>d. chứng minh rằng nếu a+b+c+d=ab-cd thì a+c là hợp số