Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
cho các số nguyên dương a>b>c>d thỏa mãn \(a^2+ac-c^2=b^2+bd-d^2\). Cmr: ab+cd là hợp số
15 tháng 2 2021 lúc 12:24
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn \(ab+bc+ca+2\left(a+b+c\right)=8045\) và \(abc-a-b-c=-2\). tìm a+b+c
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2019}\)
CMR: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\sqrt{\frac{2019}{8}}\)
Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=4. CMR: 1/ab + 1/bc + 1/cd + 1/da >= a²+b²+c²+d²
cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn (a2+b2)/(c2+d2)=2017 chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn :a2+c2 =b2 +d2 . Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: abc=1 và \(a^3>36\). CMR: \(\dfrac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)
a, Tìm một số cos 4 chữ số abcd biết rằng nó là một số chính phương và d là một số nguyên tố.
b, Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn a2 + ab + b2 = c2 + cd + d2