bạn gửi lại link vào chỗ tin nhắn của mk đc ko. THANKS!!!

a) 

Ta có: \(\widehat{NKE}=\widehat{KHE}+\widehat{E_1}\)(góc ngoài \(\Delta\)KHE)

\(\Delta\)AHE vuông tại E có: N là trung điểm AH => \(NE=NH=\frac{1}{2}AH\)

Tam giác NEH cân tại N => \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}=\widehat{KHE}\)

Mà \(\widehat{NKB}=\widehat{KHE}+\widehat{E_1}\)

\(\widehat{NED}=\widehat{NEH}+\widehat{E_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{NEK}=\widehat{NED}\)

\(\Rightarrow\Delta\)NEK đồng dạng \(\Delta NED\)

=> \(\frac{NE}{ND}=\frac{KE}{ED}\)

Do E là phân giác \(\widehat{DEF}\)=> \(\frac{HK}{HD}=\frac{NH}{ND}\)(đpcm)

b) Định lý Ceva PD,MH,KB đồng quy khi \(\frac{MB}{BD}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=1\)

By: Đỗ Quang Thiều (refundzed)

Câu b) chi tiết hơn và sử dụng kiến thức lớp 9

Từ cái tỉ số ở câu đầu

Ta CM đc: \(MK//BH\)

\(\Leftrightarrow\widehat{FPK}=\widehat{MPB}=\widehat{ABE}=\widehat{ACF}=\widehat{FDH}\)

Nên PFKD là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{PDK}=\widehat{AFE}=\widehat{AHE}=\widehat{BHD}=\widehat{PKD}\)

Cho nên tam giác PKD cân tại P

=> PK=PD

Từ đây hiển nhiên PM=PK hay \(\frac{PK}{PM}=1\)

Xét tích: \(\frac{MB}{BD}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=\frac{HK}{DH}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=1\)

Theo Ceva đảo thì đồng quy

Quỳnh Xuka mình ra câu a rùi bạn,câu b mình chờ cách khác :V

a/Có \(\Delta AEB\sim\Delta AFC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\Leftrightarrow\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\left(1\right)\)

Từ (1)\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(\left(1\right),chung\widehat{A}\right)\)

b/Hoàn toàn tương tự ta CM đc: \(\Delta DEC\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)

Cộng với câu a, nên ta có: \(\Delta AEF\sim\Delta DEC\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)

Mà \(\widehat{AEB}=\widehat{CEB}=90\) nên \(\widehat{AEB}-\widehat{AEF}=\widehat{CEB}-\widehat{DEC}\Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{FEB}\RightarrowĐPCM\)

c/