a)  HC=BC-BH=25-9=16 (cm)

Xét \(\Delta\)BHA có:

AH²=AB²-BH²=15²-9²=144

\(AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta\)AHC có:

AC²=AH²+HC²=12²+16²=400

=> AC=20(cm)

b) AB²+AC²=15²+20²=625

BC²=25²=625

=> BC²=AB²+AC²

=> \(\Delta\)ABC vuông tại A (đpcm)

Câu 1:
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
   AB² = AH² +  HB² (định lý Py-ta-go)
   20²  = AH² + 16²
   400  = AH² + 256
   AH² = 400 - 256
   AH² = 144
   AH  = \(\sqrt{144}\)= 12 (cm)

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
   AC² = AH² + HC² (định lý Py-ta-go)
   AC² = 12²  + 5²
   AC² = 144  + 25
   AC² = 169
   AC  = \(\sqrt{169}\)= 13 (cm)

Vậy AH = 12 cm
       AC = 13 cm

Bài 2:
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
   AC² = AH² + HC² (định lý Py-ta-go)
   15²  = AH² + 9²
   225  = AH² + 81
   AH² = 225 - 81
   AH² = 144
   AH  = \(\sqrt{144}\)= 12 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại, ta có:
   AB² = AH² + HB² (định lý Py-ta-go)
   AB² = 12²  + 5²
   AB² = 144  + 25
   AB² = 169
   AB  = \(\sqrt{169}\)= 13 (cm)

Vậy AB = 13 cm

Câu này dễ

AH 12cm

AC13cm

AB13cm

a, Xét △AHB vuông tại H có: BH² + AH² = AB² (định lý Pytago) => 9² + AH² = 15²   => AH² = 144  => AH = 12 (cm)

Ta có: BH + HC = BC   => 9 + HC = 25  => HC = 16 (cm)

Xét △AHC vuông tại H có: HC² + AH² = AC² (định lý Pytago)  => 16² + 12² = AC²   => AC² = 400  => AC = 20 (cm)

b, Xét △ABC có: AB² + AC² = 15² + 20² = 625 (cm)

                           BC² = 25² = 625 (cm)

=> AB² + AC² = BC²  

=> △ABC vuông tại A (định lý Pytago)

Bạn cho mình hỏi chỗ :2√2 là j ạ

a) Ta có: \(\left(2\sqrt{2}\right)^2=8\)

\(2^2+2^2=4+4=8\)

Do đó: \(\left(2\sqrt{2}\right)^2=2^2+2^2\)(=8)

hay \(2\sqrt{2}\)cm; 2cm; 2cm là số đo ba cạnh của một tam giác vuông 

b) Ta có: \(17^2=289\)

\(8^2+15^2=64+225=289\)

Do đó: \(17^2=8^2+15^2\)(=289)

hay 17cm; 8cm và 15cm là số đo ba cạnh của một tam giác vuông

c) Ta có: \(25^2=625\)

\(7^2+24^2=49+576=625\)

Do đó: \(25^2=7^2+24^2\)(=625)

hay 25cm; 7cm và 24cm là số đo ba cạnh của một tam giác vuông

d) Ta có: \(10^2=100\)

\(6^2+8^2=36+64=100\)

Do đó: \(10^2=6^2+8^2\)(=100)

hay 10cm; 6cm và 8cm là số đo ba cạnh của một tam giác vuông

e) Ta có: \(11^2=121\)

\(6^2+9^2=36+81=117\)

Do đó: \(11^2\ne6^2+9^2\)(\(121\ne117\))

hay 11cm; 6cm và 9cm không là số đo ba cạnh của một tam giác vuông

f) Ta có: \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)

\(1^2+1^2=1+1=2=\dfrac{8}{4}\)

Do đó: \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\ne1^2+1^2\left(\dfrac{9}{4}\ne\dfrac{8}{4}\right)\)

hay \(\dfrac{3}{2}cm\); 1cm và 1cm không là số đo ba cạnh của một tam giác vuông

1: AC=20cm

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{15\cdot20}{2}=150\left(cm^2\right)\)

2: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

3: Xét tứ giác AFDH có

AF//DH

AF=DH

Do đó: AFDH là hình bình hành

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

Chọn D

Do là mình chưa đọc kĩ đề nên là vẽ cạnh BH và CH nó bị sai tỉ lệ, bạn nên vẽ cạnh AC dài ra để hai cạnh đó đúng tỉ lệ nha.