a, Ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow50^2=30^2+40^2\)* đúng *

Vậy tam giác ABC vuông tại A

b, Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.40.30=600\)cm²

c, biết mỗi cách tam giác đồng dang :))

Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có : 

^AHC = ^BAC = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{1200}{50}=24\)cm 

Heron !! Thay S theo heron Biến đôie biểu thức <=> b^+c^2 = a^2 => Q.E.D

c) Do MN song song với AB nên MN vuông góc với AC

Tam giác AMC có 2 đường cao AH, MN suy ra N là trực tâm. Do đó CN vuông góc với AM.

Tổng độ dài hai cạnh AB và AC là :

24 - 10 = 14 ( cm )

Độ dài cạnh AB là :

14 : ( 3 + 4 ) x 3 = 6 ( cm )

Độ dài cạnh AC là :

14 - 6 = 9 ( cm )

Diện tích hình tam giác ABC là :

6 x 9 : 2 = 27 ( cm²)

      Đáp số : 27 cm²

Tổng độ dài hai cạnh AB và AC là :

24 - 10 = 14 ( cm )

Độ dài cạnh AB là :

14 : ( 3 + 4 ) x 3 = 6 ( cm )

Độ dài cạnh AC là :

14 - 6 = 9 ( cm )

Diện tích hình tam giác ABC là :

6 x 9 : 2 = 27 ( cm²)

      Đáp số : 27 cm²

có cách giải khác k 

Bài 1: 

a: AB+AC=75-45=30(cm)

b: AB=(30+4):2=17(cm)

=>AC=13cm

\(S=17\cdot13=221\left(cm^2\right)\)

Bài 2: 

a: BC=67-47=20(cm)

b: \(S=\dfrac{15\cdot20}{2}=15\cdot10=150\left(cm^2\right)\)

Từ A kẻ đường thẳng AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )

Ta có : \(S_{ABM}=\frac{1}{2}\cdot BM\cdot AH\)(1)

và \(S_{ACM}=\frac{1}{2}\cdot MC\cdot AH\)(2)

Mặt khác ta có AM là đường trung tuyến

=> \(BM=MC\)(3)

Từ (1), (2) và (3) ta có : \(S_{ABM}=S_{ACM}\left(đpcm\right)\)

Gọi I là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC

Ta có:

S_ABC=S_ABI+S_ACI−S_BIC
          =Rb/2 + Rc/2 − Ra/ 2

        =R. (b+c−a/2)

        =R(p−a)

=> R = S/(p-a) (đpcm)