Cho hbh ABCD,AB=2BC,Gọi E,F lần lượt là trung điểm AB,CD
a) tg AECF là hình gì ?
b) cm: EC vuông góc FB
c. AF,CE cắt DB tại N,M. Cm: DN=NM=MB
d. AF,CE cắt BC,DA tại K,I. Cm:AC,BD,EF,IK đồng quy
Cho hình vuông ABCD. Gọi E,F,K lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD
a, Cm AECK là hình bình hành
b, Cm DF⊥CE tại M
c, AK cắt DF tại N. Cm ND=NM
a: Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do đó: AECK là hình bình hành
b: Xét ΔEBC vuông tại B và ΔFCD vuông tại C có
EB=FC
BC=CD
=>ΔEBC=ΔFCD
=>góc BEC=góc CFD
=>góc CFD+góc ECB=90 độ
=>DF vuông góc CE tại M
c: Xét ΔDMC có
K là trung điểm của DC
KN//MC
=>N là trung điểm của DM
=>ND=NM
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD), phân giác góc A cắt cạnh CD tại M, phân giác góc C cắt cạnh AB tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm CD, chứng minh rằng AC, MN, EF và BD đồng quy.
c) Đường chéo DB cắt AF, EC lần lượt tại I, K chứng minh DI = IK = KB.
Cho hình bình hành ABCD, có AB = 2AD gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a, CMR: AECF là hình bình hành
b, CMR: AEFD là hình thoi
c, AF cắt DE tại R, CE cắt BF tại S. CM: ERFS là hình chữ nhật
d, Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BD với AF và BD với CE. CM: tam giác EIK cân.
Cho hình bình hành ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE VỚI BD.
a) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành
b) Chứng minh DM = MN = NB
c) Chứng minh MENF là hình bình hành.
d) AN cắt BC tại I. Chứng minh IJ,MN, EF đồng quy.
Cho hình bình hành ABCD có AB=2.BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD
a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành; tứ giác AEFD là hình thoi
b) Cho DE cắt AF tại M, CE cắt BF tại N. C/m EF, MN, AC đồng quy
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EMFN là hình vuông
d) Cho S ABCD=S . Tính S EMFN theo S
a: Xét tứ giác DEBF có
FD//BE
FD=BE
Do đó: DEBF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD có AB=2.BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD
a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành; tứ giác AEFD là hình thoi
b) Cho DE cắt AF tại M, CE cắt BF tại N. C/m EF, MN, AC đồng quy
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EMFN là hình vuông
d) Cho S ABCD=S . Tính S EMFN theo S
Cho hình bình hành ABCD , E và F lần lượt là trung điểm của AB,CD.Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AF,CE với BD.
a,Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
b,Chứng minh DM=MN=NB
c,Chứng minh MENF là hình bình hành
d,AN cắt BC ở I,CM cắt AD ở J.Chứng minh IJ,MN,EF đồng quy
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔAEM có
E là trung điểm của AB
EN//AM
Do đó; N là trung điểm của BM
=>BN=NM(1)
Xét ΔDNC có
F là trung điểm của DC
FM//NC
Do đó: M là trung điểm của DN
=>DM=MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB
c: Xét ΔADM và ΔCBN có
AD=CB
\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)
DM=BN
Do đó: ΔADM=ΔCBN
Suy ra: AM=CN
mà EN=AM/2
và MF=CN/2
nên EN=MF
Xét tứ giác MENF có
NE//MF
NE=MF
Do đó: MENF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh AECF là hình bình hành
b) AF và CE cắt BD lần lượt tại M và N, chứng minh
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC).Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F cho cho AE=CF.
a) Chứng minh AECF là hình bình hành.
b) Đường thẳng DB cắt AF tại M và cắt CE tại N.Chứng minh BN=CM.
c) Đường thẳng qua E song song với BD cắt AD tại I, đường thẳng qua F và song song với BD cắt BC tại K.Chứng minh các đường thẳng AC,EF và IK cùng đi qua trung điểm O của BD.
d) Cho góc AOD=60° và AD=1cm. tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
AE = CF (gt)
mà AE // CF (ABCD là hình chữ nhật)
=> AECF là hình bình hành
=> FA // CE
=> AFD = ECF (2 góc đồng vị)
mà ECF = CEB (2 góc so le trong, AB // CD)
=> AFD = CEB (1)
AB = CD (ABCD là hình chữ nhật)
mà AE = CF (gt)
=> AB - AE = CD - CF
=> EB = DF (2)
Xét tam giác NEB và tam giác MFD có:
NEB = MFD (theo 1)
EB = FD (theo 2)
EBN = FDM (2 góc so le trong, AB // CD)
=> Tam giác NEB = Tam giác MFD (g.c.g)
=> BN = DM (2 cạnh tương ứng)
O là trung điểm của BD (3)
=> O là trung điểm của AC (ACBD là hình chữ nhật) (4)
=> O là trung điểm của EF (AECF là hình bình hành) (5)
AEI = ABD (2 góc so le trong, EI // BD)
CFK = CDB (2 góc so le trong, FK // BD)
mà ABD = CBD (2 góc so le trong, AB // CD)
=> AEI = CFK (6)
EI // BD (gt)
FK // DB (gt)
=> EI // FK (7)
Xét tam giác EAI và tam giác FCK có:
IEA = KFC (theo 6)
EA = FC (gt)
EAI = FCK (= 900)
=> Tam giác EAI = Tam giác FCK (g.c.g)
=> EI = FK (2 cạnh tương ứng)
mà EI // FK (theo 7)
=> EIFK là hình bình hành
mà O là trung điểm của EF (theo 5)
=> O là trung điểm của IK (8)
Từ (3), (4), (5) và (8)
=> AC, EF, IK đồng quy tại O là trung điểm của BD
O là trung điểm của AC và BD
=> OA = OC = \(\frac{AC}{2}\)
OB = OD = \(\frac{BD}{2}\)
mà AC = BD (ABCD là hình chữ nhật)
=> OA = OD = OB = OC
=> Tam giác OAD cân tại O
mà AOD = 600
=> Tam giác OAD đều
=> AD = OA = OD
mà AD = 1 cm
AD = BC (ABCD là hình chữ nhật)
=> OA = OD = OC = OB = BC = 1 cm
=> AC = 2OA = 2 . 1 = 2 cm
Xét tam giác BAC vuông tại B có:
\(AC^2=BA^2+BC^2\) (định lý Pytago)
\(AB^2=AC^2-BC^2\)
\(=2^2-1^2\)
\(=4-1\)
= 3
\(AB=\sqrt{3}\)
\(S_{ABCD}=AB\times BC=\sqrt{3}\times1=\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)