Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(D=x^2+y^2-6x-2y+2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10
\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+2x^2-6x+10\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)+5\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)
<=>\(A=\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
=> A đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi \(\hept{\begin{cases}\left(y+x-1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y+x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)
Cho x và y thỏa mãn : \(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B=x+y+2016
Giúp em với !
\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+y^2=-8\)
Ta có \(y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)\le-8\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+9\le1\\ \Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2\le1\\ \Leftrightarrow\left|x+y+3\right|\le1\\ \Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\\ \Leftrightarrow2012\le B\le2014\)
\(B_{min}=2012\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2016=2012\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(B_{max}=2014\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2016=2014\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)
(6x-5y-16)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) H = 2x^2 + y^2 + 6x + 2xy + 2y + 2019
b) I = (x-1)^2 + (y+2)^2 + (x+y)^2
\(H=x^2+2xy+y^2+2x+2y+x^2+4x+2019=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+\left(x+2\right)^2+2015\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2014\ge2014\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-2;y=1\)
\(I=\left(1-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge\frac{\left(1-x-2-y+x+y\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(1-x=-2-y=x+y\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{4}{3};y=\frac{-5}{3}\)
Cho x và y thỏa mãn x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B=x+y+2018
đề bài sai r bn ơi phải là +10 chứ ko phải +8 đâu nhá
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
D=-x^2-y^2+xy+2x+2y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D=-x^2-y^2+xy+2x+2y
Tìm Giá trị lớn nhât hoặc nhỏ nhất cho biểu thức sau:
D=2x^2+y^2+6x+2y+2xy+2017
D=2x2+y2+6x+2y+2xy+2017
=x2+4x+4+x2+y2+1+2x+2y+2xy+2012
=(x+2)2+(x+y+1)2+2012\(\ge\)2012
Dấu = khi x=-2 và y=1
Vậy MinA=2012 khi x=-2 và y=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
J=x2+y2-6x-2y+17
G=(x-2)2+(x-4)2
Ta có: J = x2 + y2 - 6x - 2y + 17 = (x2 - 6x + 9)+ (y2 - 2y + 1) + 7 = (x - 3)2 + (y - 1)2 + 7
Ta luôn có: (x - 3)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(y - 1)2 \(\ge\) 0 \(\forall\)y
=> (x - 3)2 + (y - 1)2 + 7 \(\ge\)7 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-1=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min của J = 7 tại x = 3 và y = 1
(HD) Ta có: G = (x - 2)2 + (x - 4)2 = x2 - 4x + 4 + x2 - 8x + 16 = 2x2 - 12x + 20 = 2(x2 - 6x + 9) + 2 = 2(x - 3)2 + 2
Phần còn lại lm như trên
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a, A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+8
b, B=3x^2+4y^2-4xy+6x-4y+11