Cho tam giác ABc có 3 góc nhọn. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của C cắt AH tại M. Trên cạnh AC lấy K sao cho CK=CH. a
a) chứng minh rằng MH=MK
b) chứng minh rằng CM vuông góc với HK
c) Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH tại N. Chứng minh : NMC=NCM
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của góc C cắt AH tại M. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho CK = CH.
a) Chứng minh: MH = MK.
b) Chứng minh: CM ⊥ HK
c) Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH tại N.
Chứng minh: NMC = NCM
a: Xét ΔMHC và ΔMKC có
CH=CK
\(\widehat{HCM}=\widehat{KCM}\)
CM chung
Do đó: ΔMHC=ΔMKC
Suy ra: MH=MK
Cho tam giác abc có góc C bằng 50°.Vẽ AH vuông góc với BC. (H € BC).Tia phân giác góc C cắt AH tại M.Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho CK=CH
a)Tính số đo góc CMH
b)Chứng minh MH =MK
c)Chứng minh CM vuông với HK
d)Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH tại N.C/m góc NMC =góc NCM
GIÚP MÌNH VỚI.MÌNH ĐANG CẦN GẤP
a ) Vì CM là tia phân giác của góc KCH
\(\Rightarrow\)Góc KCM = Góc HCM = 50° / 2 = 25°
Trong \(\Delta\)CHM có :
Góc MHC + Góc CMH + Góc MCH = 180°
\(\Leftrightarrow\)90° + Góc CMH + 25° = 180°
\(\Leftrightarrow\)Góc CMH = 65°
b ) Xét \(\Delta\)CMK và \(\Delta\)CMH có :
CK = CH ( giả thiết )Góc KCM = Góc HCM ( vì CM là tia phân giác của góc KCH )MC : cạnh chung\(\Rightarrow\)\(\Delta\)CMK = \(\Delta\)CMH ( C - G - C )
\(\Rightarrow\)MK = MH ( 2 cạnh tương ứng )
c ) Ta có : MK = MH ( cmt )
\(\Rightarrow\)M nằm trên đường trung trực của KH ( 1 )
Ta lại có : CK = CH ( giả thiết )
\(\Rightarrow\)C nằm trên đường trung trực của KH ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ), suy ra MC là đường trung trực của KH
\(\Rightarrow\)MC \(\perp\)KH
d ) Ta có : Góc KCH + Góc HCN = 90° ( vì NC \(\perp\)KC )
\(\Rightarrow\)Góc KCM + Góc HCM + Góc HCN = 90°
\(\Rightarrow\)25° + Góc NCM = 90°
\(\Rightarrow\)Góc NCM = 65°
Mà ta có : Góc NMC = 65°
\(\Rightarrow\)Góc NCM = Góc NMC
a) Vì CM là tia phân giác của góc C
\(\Rightarrow\widehat{HCM}=\widehat{KCM}=\frac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\cdot50^o=25^o\)
Xét \(\Delta CMH\)có: \(\widehat{CMH}+\widehat{HCM}+\widehat{CHM}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CMH}+25^o+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CMH}+115^o=180^o\) \(\Rightarrow\widehat{CMH}=65^o\)
b) Xét \(\Delta MHC\)và \(\Delta MKC\)có:
MC là cạnh chung
\(\widehat{HCM}=\widehat{KCM}\)(cm a)
CH = CK (gt)
\(\Rightarrow\Delta MHC=\Delta MKC\left(c.g.c\right)\)
=> MH = MK (2 cạnh tương ứng)
c) C1: Gọi I là giao điểm của CM và HK
Xét \(\Delta CIH\)và \(\Delta CIK\)có:
CH = CK (gt)
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)(cm a)
CI là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta CIH=\Delta CIK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CIH}=\widehat{CIK}\)(2 cạnh tương ứng)
Mà \(\widehat{CIH}+\widehat{CIK}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{CIH}=\widehat{CIK}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow CI\perp HK\)hay \(CM\perp HK\)
C2: Cái này là thầy giáo mk cho cái định lí để lm nhanh hơn: Nếu 1 đường thẳng là đương trung trực của 1 đoạn thẳng thì bất kì điểm nào nằm trên đường thẳng ấy đều cách đều 2 đầu của đoạn thẳng kia
Ta có: CH = CK (gt); MH = MK (theo b)
=> CM là đường trung trực của HK
=> CM vuông với HK
d) Ta có: AC vuông góc với CN \(\Rightarrow\widehat{ACN}=90^o\)
\(\widehat{NCM}+\widehat{MCA}=\widehat{ACN}\)
\(\Rightarrow\widehat{NCM}+25^o=90^o\) \(\Rightarrow\widehat{NCM}=65^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NCM}=\widehat{HMC}\left(=65^o\right)\)hay \(\widehat{NMC}=\widehat{NCM}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh: tam giác ABC = tam giác EBD và AD = ED
b) Chứng minh: AH // DE
c) Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK = AH. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh rằng: A, M, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A Trên tia đối của tia AC lấy điểm K sao cho AK = AC AH Cho AB = 8 cm AC = 6 cm Tính độ dài cạnh BC b Chứng minh BK bằng BC c so sánh hai góc nhọn b và c d kể km vuông góc với BC K M cắt ba tại H chứng minh ch vuông góc với BC CA
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Vẽ AH vuông góc BC tại H
a) Chứng minh rằng: Tam giác ABD = tam giác EBD và AD=ED
b) Chứng minh rằng: AH//DE
c) Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK=AH. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh rằng: A,M,K thẳng hàng
( Vẽ hình và giải giúp mình nhé!)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của gpc1 ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK = AH. Gọi M là trung điểm của DH. Chứng minh rằng: A, M, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm AC=20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
1,Chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng.
2,Tính BC, AH.
3,Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Tính BH DH .
4, Trên cạnh HC lấy E sao cho HE =HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh H,M,F thẳng hàng
4)Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC
a)Chứng minh: ∆AHB = ∆AHC ;
b)Vẽ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. Chứng minh ∆AMN cân
c)Chứng minh MN // BC ;
d)Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2
5)Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC
.a)Chứng minh : ADBDABˆˆ=;
b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh : AK = AH.
6)Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC)
a) Chứng minh : HB = HC và ·CAH = ·BAH
b)Tính độ dài AH ?
c)Kẻ HD vuông góc AB ( D ∈AB), kẻ HE vuông góc với AC(E ∈AC). Chứng minh : DE//BC
7)Cho tam giác ABC , có AC < AB , M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F ,cắt AB tại E.
Chứng minh rằng :a) ∆ AFE cân
b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = BE
c) Chứng minh rằng : AE = (AB+AC):2
8) Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .
Chứng minh : a) ΔEDB = Δ EIB ;
b) HB = BF
c) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng ;
d) DI // HF
9) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC. Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a)Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH ;
b)Chứng minh BH là trung trực của AE
c)Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
10) Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm BC, vẽ MH ⊥AB. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a).CMR: ΔMHB = ΔMKC
b).CMR: AC = HK
c).CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I. CMR: I là trung điểm AC
11) Cho ∆ ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE ( D và E nằm ngoài tam giác ). Kẻ tia DI ⊥ AB,kẻ tia EK ⊥AC, DI cắt EK tại H.
a) CMR: ∆ ABE = ∆ ACD.
b) CMR: HD = HE.
c)Gọi O là giao điểm của CI và BK ;∆ OED là tam giác gì ? chứng minh.
d) CMR: AO là tia phân giác của góc BAC ?
e) A ,O , H thẳng hàng
12) Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC)
a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH
b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm
c) Kẻ HD ⊥ AB ( d ∈ AB), kẻ EH ⊥ AC (E ∈ AC).
d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
Có ai trả lời bài 7 đi, mình cũng đang cần bài đó
Hu hu hu
