Đáp án: B

Tóm tắt:

D = ST = 2m;

a) tìm d_tối biết d = 20 cm và SM = 50 cm.

b) MM₁ =? Để d’_tối = ½ d_tối.

c) v = 2m/s tìm V_tối =?

d) vật sáng d₁ =8cm. Tìm SM để d_tối . Tìm S_tối và S_{nửa tối}.

Bài giải:

a) Ta có hình vẽ:

a) Bán kính vùng tối trên tường là PT. ST = 2m = 200 cm.

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng  nên bán kính vùng tối là

⇒ I M P T = S M S T ⇔ P T = S T S M . I M = 200 50 . d 2 = 40 c m   

Vậy đường kính vùng tối là d_tối = 2.PT = 80 cm

b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống  ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường đến vị trí M₁

Gọi P₁T là bán kính bóng đen lúc này P₁T = 1/2PT = 20 cm

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

⇒ I 1 M 1 P 1 T = S M 1 S T ⇔ S M 1 = I 1 M 1 P 1 T . S T = 20 40 .200 = 100

Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tường một đoạn

M₁M = SM₁ -  SM = 100-50=50 cm.

c) Khi tấm bìa di chuyển  đều với vận tốc v = 2m/s = 200 cm/s

và đi được quãng đường M₁M = 50cm

thì mất thời gian   t = M 1 M v = 50 200 = 0 , 25 ( s ) .

Cũng trong khoảng thời gian đó đường kính của vùng tối thay đổi một đoạn là

PP₁ = PT – P₁T =  80– 40 = 40 cm

Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là

V’ =  P 1 P t = 40 0 , 25 = 160 c m / s = 1 , 6 m / s

d)

Ta lại có:

Δ P M N ~ Δ P A 1 B 1 ⇒ P O P I 1 = M N A 1 B 1 = 8 20 = 2 5 ⇒ P O = 2 5 P I ⇒ P O = 2 5 . 100 3 = 40 3 c m

mà OI₁ = PI₁ – PO = 100 3 − 40 3 = 60 3 = 20 c m .

Vậy cần đặt đĩa chắn sáng cách tâm vật sáng hình cầu là 20 cm

*) Gọi K là giao điểm của NA₂ và MB₂

Ta có

Δ K M N ~ Δ K A 1 B 1 ⇒ KO KI 1 = MN A 1 B 1 = 8 20 = 2 5 ⇒ KO =  2 5 KI 1 = 2 5 (OI 1 - OK) =  2 5 OI 1  -  2 5 OK ⇒ 2 5 O I 1 = 7 5 O K ⇒ O K = 2 7 O I 1 = 40 7 c m ⇒ K I 1 = 5 2 O K = 100 7 c m

Mặt khác ta có:

Δ K A 1 B 1 ~ Δ K A 2 B 2 ⇒ K I 1 K I ' = A 1 B 1 A 2 B 2 ⇒ A 2 B 2 = K I ' K I 1 A 1 B 1 = K I 1 + I 1 I ' K I 1 A 1 B 1 = 100 7 + 100 100 7 20 = 160 c m

Vậy diện tích vùng nửa tối là:

S =  π . A 2 B 2 2 4 − π . A ' B ' 2 4 = π 4 ( A 2 B 2 2 − A ' B ' 2 ) = 3.14 4 ( 160 2 − 80 2 ) = 15.72 c m 2

Tóm tắt:

tâm O₁; R₁ = 20cm. D = 120 cm

Tâm O­₂; R₂ = 12 cm.

a) O₁O₂ =? Để R_tối = 4 cm. R’_{nửa tối} =?

b) O₁O₂ =? Để R_tối = 0 cm

Bài giải

 a) Từ hình vẽ ta có: OA là bán kính của vùng tối trên màn, OA = R = 4 cm

- OP là bán kính của đường tròn giới hạn ngoài cùng của vung nửa tối OP =R’

Ta có: ∆ HAO ~ ∆ HA₁O₁ =>  H O H O 1 = A O A 1 O 1 ⇔ H O H O + O O 1 = R R 1 ⇔ H O H O + D = R R 1

⇒ H O H O + D − R R 1 = 0 ⇒ H O . R 1 − H O . R = R D ⇒ H O . ( R 1 − R ) = R D ⇒ H O = R D R 1 − R

Thay số ta có HO =  4.120 20 − 4 = 480 16 = 30 cm => HO₁ =120+30=150 cm

Mặt khác:

Δ H A 2 O 2 ~ Δ H A 1 O 1 =>   H O 2 H O 1 = A 2 O 2 A 1 O 1

=> HO₂ =  A 2 O 2 A 1 O 1 . H O 1 = R 2 R 1 .150 = 12 20 .150 = 90 cm.

Vậy đĩa chắn sáng phải đặt cách đĩa phát sáng một khoảng

O₁­O₂ = HO₁ – HO=90-30=60 cm thì vùng tối trên màn có bán kính là 4 cm.

Tính R’:

Ta có:  Δ K A 1 O 1 ~ Δ K B 2 O 2 =>  K O 1 K O 2 = A 1 O 1 A 2 O 2 =>  K O 1 O 1 O 2 − K O 1 = R 1 R 2

⇔ K O 1 O 1 O 2 − K O 1 − R 1 R 2 = 0

  ⇒ K O 1 . R 2 + K O 1 . R 1 = R D ⇒ K O 1 . ( R 1 + R 2 ) = R 1 . O 1 O 2 ⇒ K O 1 = R 1 . O 1 O 2 R 1 + R 2

Thay số ta có KO₁ =  20.60 20 + 12 = 1200 32 = cm => KO₁ = 37.5 cm

Mặt khác:

Δ H A 1 O 1 ~ Δ K Q O ⇒ K O 1 K O = A 1 O 1 Q O ⇔ K O 1 D − K O 1 = R 1 R 1 '  

=> R’= ( D − K O 1 ) . R 1 K O 1  thay số ta có:

R’ =  ( 120 − 37.5 ) .20 37.5 = 44 cm.

b) Ta có hình vẽ:

Từ hình vẽ ta có để trên nàm hình vừa vặn không còn bóng tối thì phải di chuyển đĩa chắn sáng về phía O₁ một đoạn O₂O’₂ .

Ta có:

Δ A 2 O 2 ' O ~ Δ A 1 O 1 O   n ê n   O 2 ' O O 1 O = A 2 O 2 ' A 1 O 1 ⇒ O 2 ' O = O 1 O . A 2 O 2 ' A 1 O 1 = D . R 2 R 1  

Thay số ta có: O 2 ' O = 120. 12 20 = 72 cm.

Mà O₁O₂ = OO₁ - OO’₂ = 120-72 = 48 cm

Nên O₂O’₂ = O₁O₂ – O₁O’₂ = 60-48 = 12 cm

Vậy phải di chuyển đĩa chắn sáng đi một đoạn 12 cm thì trên màn vừa vặn không còn vùng tối.

Chọn đáp án C