Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm M và N sao cho các cung AM ,MN,BN bằng nhau . Gọi P là giao điểm cảu AM và BN , H là giao điểm của AN với BM . Cmr
a, Tứ giác AMNB là hình thang cân
b, PH vuông góc với AB . Từ đó suy ra P, H , O thẳng hàng
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab . Trên nửa đường tròn lấy hai điểm M và N sao cho AM=BN . Gọi C là giao điểm của AN với BM . Chứng minh tam giác ABC cân
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R và điểm M nằm trên đường tròn sao cho AM = R. N là điểm nằm trên cung MB ( N khác M và B). Gọi I là giao điểm của AN và MB. H là hình chiếu vuông góc của A trên AB. Gọi K là giao điểm của AM và BN. C/m: HK là tia phân giác của góc MHN.
Do I là trực tâm của tam giác KAB nên K, I, H thẳng hàng.
Tứ giác AMIH nội tiếp nên \(\widehat{MHI}=\widehat{MAI}\).
Tương tự, \(\widehat{NHI}=\widehat{NBI}\).
Lại có \(\widehat{MAI}=\widehat{NBI}=90^o-\widehat{AKB}\) nên \(\widehat{MHI}=\widehat{NHI}\).
Vậy HK là phân giác của góc MHN.
cho nửa đường tròn tâm O ,đường kính AB . Trên nửa đường tròn lấy hai điểm M và N soa cho AM=BN . Gọi C là giao điểm của AN và BM . Chứng minh tam giác ABC cân
Bổ đề : Chứng minh tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính đường tròn là tam giác vuông
OA = OB = OC (bán kính của (O)) nên\(\Delta COA\) cân tại O có\(\widehat{A}=\widehat{C_1}\);\(\Delta COB\)cân tại O có\(\widehat{B}=\widehat{C_2}\)
\(\Delta ABC\)có\(\widehat{A}+\widehat{ACB}+\widehat{B}=180^0\Leftrightarrow\widehat{C_1}+\widehat{ACB}+\widehat{C_2}=180^0\Leftrightarrow2\widehat{ACB}=180^0\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\left(đpcm\right)\)
Áp dụng cmt,ta có\(\Delta AMB,\Delta BNA\)lần lượt vuông tại M,N có : AM = BN ; AB chung
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta BNA\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{MBA}=\widehat{NAB}\)(2 góc tương ứng) =>\(\Delta ABC\)cân tại C.
Vì AM = BN nên \(\text{sđcung}AM=\text{sđcung}BN\)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{BAN}\) lần lượt chắn hai cung này nên có số đo bằng nhau.
Từ đó suy ra đpcm.
nối O với M , O với N ta có OM là trung tuyến của tam giác ..... , ON là trung tuyến của tam giác........
Cho nửa đường tròn (O ; R), đường kính AB, M, N di động trên nửa đường tròn sao cho M nằm trên cung AN và MN = R. Gọi I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của AN và BM. Chứng minh điểm I thuộc 1 đường cố định
Cho nửa đường tròn (O ; R), đường kính AB, M, N di động trên nửa đường tròn sao cho M nằm trên cung AN và MN = R. Gọi I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của AM và BN. Chứng minh điểm I thuộc 1 đường cố định
đề bài sai rồi bn ơi
K là giao của .....?
K và I cùng chung dữ kiện à
Cho nửa đường tròn (O) có tâm O và đường kính AB=2R. Gọi M, N là hai điểm di động trên nửa đường (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng khoảng cách từ A, B đến MN bằng \(R\sqrt{3}\). Gọi I là giao điểm của các đường thẳng AN và BM; K là giao điểm của AM và BN.
a) Chứng minh K, M, I, N cùng thuộc một đường tròn (C).
b) Tính độ dài MN và bán kính đường (C) theo R
c) Xác định vị trí M, N sao cho tam giác KAB có diện tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R.
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. M,N di động trên đường tròn sao cho M nằm trên cung AN và MN=R. Gọi I là giao điểm AM và BN; K là giao điểm của AN và BM. Chứng minh:
a) Điểm I thuộc một đường cố định
b) Điểm K thuộc một đường cố định
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ OC vuông góc với AB, nằm trên cung nhỏ BC lấy M tùy ý, lấy H là hình chiếu của C trên AM
a) Chứng minh tam giác HCM vuông cân
b) Gọi I là giao điểm của CM với BO, MI cắt nửa đường tròn tâm O tại D. Chứng minh CM//BD
c) Tìm vị trí M trên BC để HC=HO
d) Gọi N là giao điểm của AM và OC. Khi M di động trên cung nhỏ BC thì trung điểm K của BN di động trên đường nào vì sao ?
