Cho \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Vẽ \(Cx\perp AC\). Trên \(Cx\) lấy điểm D sao cho AC = CD. Kẻ \(Dy\perp Cx\). \(Dy\cap AB=\left\{O\right\}\).

1/ Định dạng \(\diamond ACDO\).

2/ \(AH\perp Dy=\left\{O_2\right\}\). Chứng minh rằng \(\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup AOO_2\).

Bài tập : Cho \(\bigtriangleup ABC\text{ }\left(\angle A=90^0\right)\). Kẻ \(Cx\perp AC\), \(AH\perp BC\:\left(H\in BC\right)\).

a) Chứng minh rằng : Cx || AB.

b) Trên Cx lấy điểm D sao cho CD = CA. Kẻ \(DH_2\perp AB\left(H_2\in AB\right)\). Tứ giác \(H_2DCA\) là tứ giác gì ? Vì sao ?

c) \(AH\cap DH_2=\left\{O\right\}\). Chứng minh rằng : \(H_2O=AB\).

d) Kẻ \(H_2\text{y}\perp BC\). \(H_2\text{y}\cap AC=\left\{\text{O}_2\right\}\). Chứng minh : \(H_2O_2=BC=OA\) và tứ giác \(H_2OAO_2\) bình hành.

Bài tập : Cho \(\bigtriangleup ABC \) vuông tại A. Kẻ \(Cx\perp AC\), \(AH\perp BC\text{ }\left(H\in AC\right)\).

a) Chứng minh rằng : \(\text{Cx || AB}\).

b) Trên tia Cx lấy \(CD=CA\). Kẻ \(DH_2\perp AB\text{ }\left(H_2\in AB\right)\). Tứ giác \(DH_2AC\) là hình gì ? Vì sao ?

c) \(AH\cap H_1H_2=\left\{O\right\}\). Chứng minh : \(H_2O=AB\). 

d) Kẻ \(H\text{ }_2\text{y}\perp BC\). \(H_2\text{y}\cap AC=\left\{O_2\right\}\). Chứng minh : \(H_2O_2=BC=OA\) và tứ giác \(H_2OAO_2\) bình hành.

Cho \(\bigtriangleup\text{ABC}\)vuông tại A với đường cao AH (\(H\ne B\text{ và }C\)) và I là trung điểm của AB. Trên tia HI lấy điểm D sao cho ID = IH.

a) Định dạng \(\diamond\text{DAHB}\) ?

b) Trên AC lấy O là trung điểm. Chứng minh \(\diamond\text{IOCB}\) là hình gì ?

c) Cho biết \(IO\cap AH=\left\{O_2\right\}\). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở H₂. Chứng minh \(H_2O=HO_2\).

d) Chứng minh \(\Delta\text{AO}_2\text{O}=\Delta\text{OH}_2\text{C}\).

[Nhớ vẽ hình đẹp, đầy đủ, trình bày rõ ràng]

\(\text{Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=6 cm, BC=10cm}\)

\(\text{a) Tính AC}\)

\(\text{b) Trên BC lấy điểm H sao cho BA = BH. Kẻ HD \perp BC tại H ( D \in AC). CM: BD là tia phân giác của}\)\(\widehat{B}\)

\(\text{c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = HC. CM: H,D,E thẳng hàng}\)

\(\text{d) CM: AH // EC}\)

\(\text{e) Gọi M là trung điểm EC. CM: BM \perp EC}\)

Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia cX song song với AB. Trên tia Cx, lấy điểm D sao cho CD = AB.

a) Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta DCB\)

b) Chứng minh AC // BD\

c) Kẻ \(AH\perp BC\) tại H, \(DC\perp BK\) tại K. Chứng minh AH = DK.

d) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I là trung điểm của AD.