Cho tam giác ABC ,lấy điểm D thuộc AB,lấy điểm E thuộc tia đối của tia CA.Gọi M là giao điểm của tia DE và BC.CM\(\frac{DM}{ME}=\frac{AC}{AB}\)
Cho tam giác ABC có AB = AC và AC > BC. Gọi D là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD
b) Vẽ DM ⊥ AB (M thuộc AB). Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh: DM = DN
c) Trên tia đối của tia DA lấy điểm E Sao cho DA = DE. Vẽ DK ⊥ BE. (K thuộc BE). Chứng minh: ba diểm N, D, K thẳng hàng
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AD chung.
AB = AC (gt).
BD = CD (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)
b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.
Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác MAD và tam giác NAD:
AD chung.
AM = AN (gt).
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:
DC = DB (D là trung điểm của BC).
AD = ED (gt).
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) AC // BE.
Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)
Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Lấy điểm D thuộc đoạn AB, điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD = CE. Gọi giao điểm của DE và BC là M. CM: \(\dfrac{DM}{ME}=\dfrac{AC}{AB}\)
1. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho AB = BD gọi E là giao điểm của DM với BC.
a) so sánh DE và EC ; ME và DM
b) Gọi N là trung điểm của DC chứng minh 3 điểm A,E,N thẳng hàng.
2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=1/3AC. Tia BE cắt CD tại M. Chứng minh M là trung điểm của CD
* Kẻ hình hộ mình vs
* mình đang cần gấp nha
Hinh nhu de sai thi phai ban ah.Ban thu coi lai coi xem co dieu kien nao cua tam giac ABC khong ?
Cho tam giác ABC cân tại A . vẽ phân giác ad[d thuộc bc]. kẻ dm vuông góc ab[ m thuộc ab],dn vuông góc ac[ n thuộc ac] a]chứng minh am=an b/ chứng minh mn//bc c/ trên tia đối của m lấy điểm e sao cho md=me, trên tia đối của tia nd lấy điểm f sao cho nd=nf. chứng minh tam giác aef cân
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
a)
Sửa đề: ΔABM=ΔADN
Xét ΔAED và ΔACB có
AE=AC(gt)
\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\)(hai góc đối đỉnh)
AD=AB(gt)
Do đó: ΔAED=ΔACB(c-g-c)
⇒\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)
Xét ΔADN và ΔABM có
DN=BM(gt)
\(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)(cmt)
AD=AB(gt)
Do đó: ΔADN=ΔABM(c-g-c)
b) Ta có: ΔADN=ΔABM(cmt)
nên \(\widehat{DAN}=\widehat{BAM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DAN}+\widehat{DAM}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=180^0\)
hay M,A,N thẳng hàng(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên tia đối của tia CA sao cho BD=CE. Gọi M là giao điểm của DE và BC. CMR : DM=ME.
Cho tam giác ABC (AB=AC). Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD=CE. Gọi I là giao điểm của DE với cạnh BC. Cmr DI=IE
Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy điểm D trên cạnh AB . Điểm E trên tia đối của tia CA sao cho BD=CE. Gọi M là giao điểm của DE và BC . Chứng minh DM=ME .
Cho tam giác ABC. M và N là trung điểm của BC và AC. Lấy F thuộc tia đối của tia NB sao cho NB = NF, lấy E thuộc tia đối của tia MA sao cho ME = MA. Chứng minh: a) AF = BC b) EC // AB c) C là trung điểm của EF d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để B E ⊥ E C