Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của cạnh AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt cạnh BC tại E. Chứng minh AE = 2DE.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của cạnh AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt cạnh BC tại E. Chứng minh AE = 2DE
cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm AC. Từ A kẻ đường vuông góc BD cắt BC tại E
Chứng minh: AE=2DE
Gọi I là giao điềm của AE và BD. Lấy trung điểm của AE là K. Nối K với D.
Xét tam giác AEC: K là trung điểm của AE, D là trung điểm của AC => KD là đường trung bình của tam giác AEC.
=> KD//EC và KD=1/2EC (1) (Tính chất đường trung bình trong tam giác)
Do AE vuông góc với BD => Tam giác ABI vuông tại I. Mà tam giác BAD vuông tại A
=> Tam giác ABI đồng dạng với tam giác BAD. (g.g)
=> BI/AI = AB/AD=2 (Tính chất của 2 tam giác đồng dạng) => BI=2AI (2)
Song lại có: Tam giác AID vuông tại I => Tam giác AID đồng dạng với tam giác BAD.
=> ID/IA=AD/AB=1/2 => AI=2ID (3)
Từ (2) và (3) => BI=2AI=2.2.ID=4ID => BI=4ID => ID/IB=1/4
Do KD//EC (cmt) => KD/BE=DI/IB=1/4 => KD=1/4BE (4)
Từ (1) và (4) => KD=1/2EC=1/4BE => BE=2EC => EC/BE=1/2=DC/AB
Vì tam giác ABC vuông cân tại A => ^B=^C=450 => Tam giác ABE đồng dạng với tam giác DCE (c.g.c)
=> ^E1=^E2.(5)
KD//EC hay KD//BC => ^DKE=^E1 và ^KDE=^E2 (6)
Từ (5) và (6) => ^DKE=^KDE => Tam giác KED cân tại E
=> DE=KE. Mà K là trung điểm của AE => KE=1/2AE =>DE=1/2AE=> AE=2DE (đpcm)
Mình giải theo cách của lớp 8 . Bạn có gì thắc mắc thì cứ hỏi.
--Good Luck--
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn giải theo cách lớp 7 ik ạ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD và cắt BC tại E.Chứng minh AE=2DE
cho tam giác ABC vuông cân tại A , D là trung điểm của cạnh AC . từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt cạnh BC tại E
a, chứng minh AE = 2 DE
Làm theo cách lớp 7 nhé
Câu hỏi của Lương Thu Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
cho tam giác ABC vuông cân tại A , D là trung điểm của cạnh AC . từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt cạnh BC tại E
a, chứng minh AE = 2 DE
Làm theo cách lớp 7 nhé !
Đó là cách lớp 8 rồi bn
Câu hỏi của Lương Thu Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
cho tam giác ABC vuông cân tại A , D là trung điểm của cạnh AC . từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt cạnh BC tại E
a, chứng minh AE = 2 DE
LÀM THEO CÁCH LỚP 7 NHÉ !!!
HELP ME TT
Đó là cách lớp 8 rồi mà
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi E là trung điểm cạnh AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE, đường thẳng này cắt BC tại D. CM AD 2DE
Xem chi tiết
Bài 7. Cho DABC vuông cân tại A. D là trung điểm của cạnh AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt cạnh BC tại E. Chứng minh: AE = 2 DE
Gọi I là giao điềm của AE và BD. Lấy trung điểm của AE là K. Nối K với D.
Xét tam giác AEC: K là trung điểm của AE, D là trung điểm của AC => KD là đường trung bình của tam giác AEC.
=> KD//EC và KD=1/2EC (1) (Tính chất đường trung bình trong tam giác)
Do AE vuông góc với BD => Tam giác ABI vuông tại I. Mà tam giác BAD vuông tại A
=> Tam giác ABI đồng dạng với tam giác BAD. (g.g)
=> BI/AI = AB/AD=2 (Tính chất của 2 tam giác đồng dạng) => BI=2AI (2)
Song lại có: Tam giác AID vuông tại I => Tam giác AID đồng dạng với tam giác BAD.
=> ID/IA=AD/AB=1/2 => AI=2ID (3)
Từ (2) và (3) => BI=2AI=2.2.ID=4ID => BI=4ID => ID/IB=1/4
Do KD//EC (cmt) => KD/BE=DI/IB=1/4 => KD=1/4BE (4)
Từ (1) và (4) => KD=1/2EC=1/4BE => BE=2EC => EC/BE=1/2=DC/AB
Vì tam giác ABC vuông cân tại A => ^B=^C=450 => Tam giác ABE đồng dạng với tam giác DCE (c.g.c)
=> ^E1=^E2.(5)
KD//EC hay KD//BC => ^DKE=^E1 và ^KDE=^E2 (6)
Từ (5) và (6) => ^DKE=^KDE => Tam giác KED cân tại E
=> DE=KE. Mà K là trung điểm của AE => KE=1/2AE =>DE=1/2AE=> AE=2DE (đpcm)
cái bài này mình được anh trai mình chỉ , giải bài này theo cách lớp 8 , có gì cậu thông cảm nha . chúc cậu học tốt nha. nếu bạn muốn giải theo kiểu lớp 7 thì tìm link này nha:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/248231624477.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. a) Chứng minh DA DE.b) Chứng minh BD là trung trực của AE.c) Kẻ CK vuông góc với BD tại K, các đường thẳng CK, BA cắt .nhau tại F. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng.d) Chứng minh BC - BA DC - DA.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh DA = DE.
b) Chứng minh BD là trung trực của AE.
c) Kẻ CK vuông góc với BD tại K, các đường thẳng CK, BA cắt .nhau tại F. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng.
d) Chứng minh BC - BA > DC - DA.
