Cho AABC vuông tại A. Đường trung tuyến AN. Điểm M là hình chiếu vuông góc của N trên AB. Vẽ điểm Q đối xứng với điểm N qua AC. Gọi giao điểm của NQ và AC là P.
1) Các tứ giác AMNP, ANCQ là hình gi? Vì sao?
2) AN cắt MP tại điểm E. Chứng minh: Ba điểm B, E, Q thẳng hàng.
3) Tam giác ABC có thêm điều kiện gi để tứ giác ABCQ là hình thang cân.
Cảm ơn nhìu nếu giúp mik.
Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường trung tuyến AN. Điểm M là hình chiếu vuông góc của N trên AB . Vẽ điểm Q đối xứng với điểm N qua AC . Gọi giao điểm của NQ và AC là P.
1) Các tứ giác AMNP,ANCQ là hình gì ?Vì sao ?
2) AN cắt MP tại điểm E. Chứng minh : ba điểm B,E,Q thẳng hàng.
3) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCQ là hình thang cân.
giúp mik với ạ , mình cảm ơn
1: Ta có: N và Q đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của NQ
Suy ra: P là trung điểm của NQ và AC\(\perp\)NQ tại P
Xét tứ giác AMNP có
\(\widehat{PAM}=\widehat{APN}=\widehat{AMN}=90^0\)
Do đó: AMNP là hình chữ nhật
Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
NP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
Xét tứ giác ANCQ có
P là trung điểm của AC
P là trung điểm của NP
Do đó: ANCQ là hình bình hành
mà AC\(\perp\)NQ
nên ANCQ là hình thoi
Cho AABC vuông tại A, Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc với AB EEAB). Kẻ MF vuông góc với AC ( FEAC).
a)Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm N đối xứng với F qua M Chứng minh BF//NC.
c) Gọi K là giao điểm của BF và AM. H là giao điểm của AM và NC.Chứng minh HC = 2KF.
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC nhọn (ab<ac). Kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với H qua M.
a. C/m : Tứ giác ANBH là hình chữ nhật.
b. Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE. Gọi F là điểm đối xứng với A qua H. C/m: ABEF là hình thoi.
c. Gọi I là giao điểm của AB và NE. C/m: MI song song BC.
d. Đường thẳng MI cắt AC tại K. Kẻ NQ vuông góc với KH tại Q. Chứng minh AQ vuông góc BQ.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D;E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC, hạ MK vuông góc với AB (k thuộc AB), giao điểm của AM với HE là N. Lấy P đối xứng với H qua AB , Q đối xứng với H qua AC Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau: a Tứ giác AEHD là hình chữ nhật. b Tứ giác ANHB không phải là hình thang. c Tứ giác BPQC là hình thang cân. d Các đường BN, AH, MK đồng quy.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D;E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC, hạ MK vuông góc với AB (k thuộc AB), giao điểm của AM với HE là N. Lấy P đối xứng với H qua AB , Q đối xứng với H qua AC Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
a.Tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b.Tứ giác ANHB không phải là hình thang.
c.Tứ giác BPQC là hình thang cân.
d.Các đường BN, AH, MK đồng quy.
cho tam giác abc vuông tại a (ab < ac).Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ MF vuông góc AB tại F, ME vuông góc với AC tại E.Lấy N đối xứng với M qua F.a)cm tứ giác AMBN là hình thoi. b) gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF. Đường thẳng BI cắt EM tại K, H là hình chiếu của K qua NB. CM tam giác AMH cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. E là trung điểm của BC. Gọi H là điểm đối xứng với E qua AC. Kẻ EM vuông góc AB tại M, gọi N là giao điểm của HE và AC. a) Vẽ hình, viết GT, KL của bài toán. b) Tứ giác ANEM là hình gì? c) Chứng minh tứ giác AECH là hình thoi? d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ANEM là hình vuông?
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a, Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b, Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
c, CMR: M đối xứng với N qua A
d, Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
