Bài 1:

=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)+101^2

=101^2-(1+2+3+...+99+100)

=101^2-100*101/2=5151

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;+2

 ta có:a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3.(a+1) chia hết cho3

các câu sau làm tương tự

Tham Khảo

Chứng tỏ rằng 

a) Tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3

Gọi 3 số lẻ liên tiếp đó là a , a + 2 , a + 4

Tổng của ba số đó là : a + a + 2 + a + 4 = ( a + a + a ) + ( 2 + 4 ) = 3a + 6

mà \(3a⋮3\)và \(6⋮3\)=> \(3a+6⋮3\)hay tổng ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 ( đpcm )

b) Tổng của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5

Gọi 5 số nguyên lẻ liên tiếp đó là a , a + 2 , a + 4 , a + 6 , a + 8

Tổng của năm số đó là : a + a + 2 + a + 4 + a + 6 + a + 8 = ( a + a + a + a + a ) + ( 2 + 4 + 6 + 8 ) = 5a + 20

mà \(5a⋮5\)và \(20⋮5\)=> \(5a+20⋮5\)hay tổng năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 ( đpcm )

C)gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là a, a+1 ,a+2

ta có: 

a+(a+1)+(a+2)

=3a+3

=3(a+1) => chia hết cho 3 

d) Gọi 5 số nguyên liên tiếp ần lượt là a, a+1, a+2, a+3, a+4 

Ta có: a + a+1 + a+2 +a+3 +a+4

         =5a +10

        =5(a+2) => chi hết cho 5

1)

a)

Gọi 3 STN liên tiếp là a;a+1;a+2

Ta có:a+(a+1)+(a+2) 

=3a+3 

=3(a+1) chia hết cho 3

=>ĐPCM

2)

a)3n chia hết cho n-1

Ta có 3n=3n-3+3

               =3(n-1)+3

Vì 3(n-1) chia hết cho (n-1)

Để [3(n-1)+3] chia hết cho (n-1)<=>3 chia hết cho (n-1)<=> (n-1) thuộc Ư(3)

Ta có Ư(3)={1;3;-1;-3}

+n-1=-3=>n=-2

+n-1=-1=>n=0

+n-1=1=>n=2

+n-1=3=>n=4

Vậy n thuộc{0;2;-2;4} thì 3n chia hết cho (n-1)

Những câu dưới tương tự

*Mình chỉ làm mẫu vài bài thôi nhé!! Chứ mình lười lắm!!* 😊

1) 

a,

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là k;k+1;k+2(k thuộc Z)

Tổng của 3 số nguyên đó là:

k+(k+1)+(k+2)=k+k+1+k+2=3k+3=3(k+1)

Mà 3(k+1) chia hết cho 3 => (đpcm)

2)

a,    3n chia hết cho n-1

=>  (3n-3)+3 chia hết cho n-1

=> [3(n-1)]+3 chia hết cho n-1

Vì n-1 chia hết cho n-1

Nên 3(n-1) chia hết cho n-1

=> 3 chia hết cho n-1

Hay n-1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Do đó: n thuộc {2;0;4;-2}

b, Để 2n+7 là bội của n-3 thì:

       2n+7 chia hết cho n-3

=> (2n-6)+13 chia hết cho n-3

=> [2(n-3)]+13 chia hết cho n-3

Vì n-3 chia hết cho n-3 

Nên 2(n-3) chia hết cho n-3

=> 13 chia hết cho n-3

Hay n-3 thuộc Ư(13)={1;-1;13;-13}

Do đó: n thuộc {4;2;16;-10}

c, Để n+2 là ước của 5n-1 thì:

      5n-1 chia hết cho n+2

=> (5n+10)-11 chia hết cho n+2

=> [5(n+2)]-11 chia hết cho n+2

Vì n+2 chia hết cho n+2

Nên 5(n+2) chia hết cho n+2

=> 11 chia hết cho n+2

Hay n+2 thuộc Ư(11)={1;-1;11;-11}

Do đó: n thuộc {-1;-3;9;-13}

3) Gọi 2 số nguyên cần tìm là x và y(x,y thuộc Z)

Theo đề, ta có:

xy=x-y => xy-(x-y)=0 => xy-x+y=0

=> x(y-1)+y=0 => x(y-1)+y-1=-1

=> (x+1)(y-1)=-1 

Mặt khác: -1=(-1).1=1.(-1)

~Rồi bạn xét hai trường hợp nhé!!

*Đúng nhớ tk giúp 😊*

a)Gọi ba số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2
ta có cấc+a+1+a+2=3a+3 
vì 3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
nên tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b)Gọi 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2.a+3.a+4
ta có:a+a+1+a+2+a+3+a+4=10a+5 chia hết cho 5

chúc bạn học tốt !!!

1/ Gọi 3 số nguyên liên tiếp đó là a; a + 1; a + 2

Trong 3 số nguyên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 3, ta cho số đó là a

Ta có: a + a + 1 + a + 2 = a + a + a + 1 + 2 = 3a + 3

mà 3a và 3 chia hết cho 3

=> Tổng 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 (điều cần chứng minh)

2. Gọi 5 số chẵn liên tiếp là a,a+2,a+4,a+6,a+8

Tổng 5 số đó là : 

a + ( a + 2) + ( a + 4) + (a + 6 ) + ( a + 8)

= a + a + 2 + a + 4 + a + 6 + a + 8

= 5a + ( 2 + 4 + 6 + 8)

= 5a +    20

Ta có :

a là số chẵn nên a chia hết cho 2  => 5a chia hết cho 5 . 2 = 10

Mà 20 chia hết cho 10

 => 5a + 20 chia hết cho 10

=> Tổng của 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 10

Gọi 5 số lẻ liên tiếp là : b, b + 2 , b + 4 , b + 6 , b + 8

Tổng 5 số đó là :

b + ( b + 2 ) + ( b + 4 ) + ( b + 6) + ( b + 8 )

= b + b + 2 + b + 4 + b + 6 + b + 8

= 5b + (  2 + 4 + 6 + 8)

= 5b + 20

b là số lẻ nên 5b không chia hết cho 2 hay không chia hết cho 5 . 2 = 10

Mà 20 chia hết cho 10

 => 5b + 20 không chia hết cho 10

=> Tổng của 5 số lẻ liên tiếp không chia hết cho 10

đpcm

Còn bài 2 bạn tự làm nhé

đpcm là j vậy bn ?

đpcm là đỡ phải chứng minh

a) gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là :a;a+1;a+2

ta có a+a+1+a+2=(a+a+a)+(1+2)=3a+3chia hết 3 =)tổng của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3

Bài 1 :

a) Gọi 3 số nguyên liên tiếp là :\(n-1,n,n+1\)

\(\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)=3n\)chia hết cho 3

Gọi năm số nguyên liên tiếp là \(n-2,n-1,n,n+1,n+2\).Ta có :

\(\left(n+2\right)+\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)=5n\)chia hết cho 5 

b) Gọi 2 số nguyên liên tiếp là \(n,n+1\): Ta có 

\(n+\left(n+1\right)=2n+1\)

Vì \(2n⋮2,\)\(1\)không chia hết cho \(2\)nên \(2n+1\)không chia hết cho 2 

Vậy tổng hai số nguyên liên tiếp không chia hết cho 2

Gọi 4 số nguyên liên tiếp là ;\(n-1,n,n+1,n+2\).Ta có :

\(\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)=4n+2\)

Vì \(4n⋮4,\)2 không chia hết cho 4  nên \(4n+2\)không chia hết cho 4

Nhận xét : Tổng của k só nguyên liên tiếp chia hết cho k khi và chỉ khi k lẻ

Chúc bạn học tốt ( -_- )

a)Gọi ba số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2
ta có cấc+a+1+a+2=3a+3 
vì 3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
nên tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b)Gọi 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2.a+3.a+4
ta có:a+a+1+a+2+a+3+a+4=10a+5 chia hết cho 5

chúc bạn học tốt !!!

a, vì trong 3 số đó có số chia hết cho 3

b, vì trong 3 số lẻ có số chia hết cho 3

c, vì 6 số thì sẽ 3 cặp có tổng tương đương và cặp ở giữa là 2 số liên tiếp có tổng là số lẻ cho nên 3 cặp đó sẽ bằng tổng nhau nhân lên 3 lần lên 6 số liên tiếp ko chia hết cho 6 mà chỉ chia hết cho 3.

a)Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2n;2n+2;2n+4.Theo bài ra ta có: \(\left(2n+2n+2+2n+4\right)⋮3\)

                                                      \(=6\left(n+1\right)\) 

                                                      \(=\left[3.2\left(n+1\right)\right]⋮3\)=>Điều phải chứng minh.

b)Gọi 3 số lẻ liên tiếp là 2n+1;2n+3 và 2n+5.Theo bài ra ta có: \(\left(2n+1+2n+3+2n+5\right)⋮3\)

                                                               \(=\left[3\left(2n+3\right)\right]⋮3\) =>Điều phải chứng minh.

c)Gọi 6 số nguyên liên tiếp là n;n+1;n+2;...;n+5.Theo bài ra ta có:

\(=5n+10\) 

\(=\left[5\left(n+2\right)\right]⋮5\)=>Điều phải chứng minh.

\(=6n+15\) .Vì \(15\) không \(⋮6\)=> \(6n+15\)không \(⋮6\).

T_i_c_k cho mình nha.

Thank you so much!Wish you would better at Math ^^

a)Gọi ba số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2
ta có cấc+a+1+a+2=3a+3 
vì 3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
nên tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b)Gọi 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2.a+3.a+4
ta có:a+a+1+a+2+a+3+a+4=10a+5 chia hết cho 5

chúc bạn học tốt !!!