b: Để A nguyên thì 2n+3 chia hết cho n

=>3 chia hết cho n

=>n thuộc {1;-1;3;-3}

c: Th1: n=2

=>n+3=5(nhận)

TH2: n=2k+1

=>n+3=2k+4=2(k+2)

=>Loại

d: Gọi d=ƯCLN(2n+3;2n+5)

=>2n+5-2n-3 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+3 lẻ

nên d=1

=>PSTG

\(P=\dfrac{n^3+3n^2+2n}{6}+\dfrac{2n+1}{1-2n}\)

Vì n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2) là tích của 3 số liên tiếp

nên n^3+3n^2+2n chia hết cho 3!=6

=>Để P nguyên thì 2n+1/1-2n nguyên

=>2n+1 chia hết cho 1-2n

=>2n+1 chia hết cho 2n-1

=>2n-1+2 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)

a) A là phân số khi n+6 là số nguyên khác 0

\(\Rightarrow n\ne-6\)

Vậy n là số nguyên khác -6.

b) Với n=2, ta có : \(\frac{-3}{n+6}=\frac{-3}{2+6}=\frac{-3}{8}\)

Với n=4, ta có : \(\frac{-3}{n+6}=\frac{-3}{4+6}=\frac{-3}{10}\)

c) A là số nguyên khi -3\(⋮\)n+6

\(\Rightarrow n+6\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-7;-5;-9;-3\right\}\)

a)Để A là phân số thì \(n+6\ne0\Leftrightarrow n\ne-6\)

Vậy để A là phân số thì \(n\ne-6\)

b) Thay n=2(tm) vào A, ta có:

\(A=\frac{-3}{2+6}=\frac{-3}{8}\)

Thay n=4 (tm) vào A, ta có:

\(A=\frac{-3}{4+6}=\frac{-3}{10}\)

c) Để A là số nguyên \(\Rightarrow\frac{-3}{n+6}\)là số nguyên

\(\Rightarrow n+6\inƯ\left(-3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Ta có bảng giá trị

Lời giải:
a. 

$2n^2+n-6=n(2n+1)-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 2n+1$ là ước của $6$

Mà $2n+1$ lẻ nên $2n+1\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; -1; 1; -2\right\}$

b.

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$

Với $p=3k+1$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=3k(3k+2)\vdots 3$

Với $p=3k+2$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)\vdots 3$

Suy ra $p^2-1$ luôn chia hết cho $3$ (*)

Mặt khác:

$p$ lẻ nên $p=2k+1$. Khi đó: $p^2-1=(p-1)(p+1)=2k(2k+2)$

$=4k(k+1)\vdots 8$ (**) do $k(k+1)\vdots 2$ (tích 2 số nguyên liên tiếp)

Từ (*) ; (**) suy ra $p^2-1\vdots (3.8)$ hay $p^2-1\vdots 24$.