b) Gọi d là ước chung của 4n+ 3 và 3n + 2 

Ta có : \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(4n+3\right)⋮d\\4.\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)=> 3.( 4n + 3 ) - 4 . ( 3n+2 ) \(⋮d\)

                                                                                      12n + 9   - 12n+ 8    \(⋮\)d

                                                                                                         1 \(⋮\)d => d \(\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)=> d = 1

Vì d=1 => ( 4n+3 ,3n+2) = 1 => đpcm

Mình giải cho 1 bạn rồi , bạn tự tìm nhé

a)M=5^0+5^1+5^2+...+5^315+5^316

     =1+(5+5^2)+...+(5^315+5^316)

     =1+5.(1+5)+...+5^315.(1+5)

     =1+5.6+...+5^315.6

     =1+6.(5+...+5^315)

=>M chia 6 dư 1=> M ko phải bội của 6

b)Gọi d thuộc 4n+3 và 3n+2

=>4n+3 chia hết cho d và 3n+2 chia hết cho d

=> 3.(4n+3) chia hết cho d và 4.(3n+2) chia hết cho d

=>12n+9 chia hết cho d và 12n+ 8 chia hết cho d

=>(12n+9)-(12n+8) chia hết cho d

=>12n+9-12n-8 chia hết cho d

=>(12n-12n)+(9-8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

Vậy 4n+3 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)

Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)

2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

 3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)

 4. Tương tự 3.

Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.

mk cx hok bồi nek

sao thấy đề bồi này nó cứ dễ sao ấy

Gọi d=UCLN(3n+2;4n+3)

=>4(3n+2)-3(4n+3)\(⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n+8-12n-9⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

=>3n+2 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.

Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d

Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.

Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên

d = 1 hoặc d = 3.

Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.

c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.

Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d

nên d = 1 hoặc d = 2.

Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.