ĐK: x > 0

a) Rút gọn M 

M =  \(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

b) \(\frac{1}{M}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\ge2+1=3\)

=> M \(\le\)1/3

=> GTLN của M =1/ 3 khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\) thỏa mãn

Vậy max M = 1/3 tại x = 1

bn giải thíchcách làm câu b hôk mk vs mk ko hiểu

Giải thích lại nhé!

( Bạn có thể nói rõ là bạn không hiểu ở dòng nào?)

\(M=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

=> \(\frac{1}{M}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+1\)

mà \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\) ( theo cô - si )

=> \(\frac{1}{M}=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\ge2+1=3\)

=> \(M\le\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1

Vậy GTLN của M là 1/3 đạt tại x = 1

a, \(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\frac{1}{\sqrt{x}-6}+\frac{17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}+6\right)\left(\sqrt{x}-6\right)}\)

\(=\frac{x-6\sqrt{x}+\sqrt{x}+6+17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\frac{12\sqrt{x}+x+36}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}\)

b, Ta có : \(L=N.M\Rightarrow L=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}.\frac{24}{\sqrt{x}+6}=\frac{24}{\sqrt{x}+6}\)

Vì \(\sqrt{x}+6\ge6\)

\(\Rightarrow\frac{24}{\sqrt{x}+6}\le\frac{24}{6}=4\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{x}+6=6\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN L là 4 khi x = 0

Giúp mình với mình đang cần gấp. Thk you các pạn

Ai giải giúp mình bài 1 với bài 4 trước đi

câu 2

\(...=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}=\left|2-\sqrt{5}\right|-\left|2+\sqrt{5}\right|=-4\)

câu 1

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)+x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}:\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{3}{\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}+4}=\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}\)

\(P< -1\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}+1< 0\Leftrightarrow-\sqrt{x}+4< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}>4\Leftrightarrow x>16\)