ta có:\(x^3+x^2+2x^2+2x+2x+2=0\)0

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

Do \(x^2+2x+2\ne0\)

\(\Rightarrow x+1=0\)

\(\Rightarrow x=-1\)

vậy phương trình trên có tập nghiệm là :S=(-1) 

\(3x^4+4x^3-3x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^4+x^3-x^2+3x^3+x^2-x-3x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(3x^2+x-1\right)+x\left(3x^2+x-1\right)-\left(3x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)\left(3x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-1=0\left(1\right)\\3x^2+x-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\)

\(x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{6}\left(tm\right)\)

ĐK:\(x\ge2\)

\(\sqrt{x-2}\times\left(x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=0\)hoặc\(x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\left(loai\right)\\x=2\left(tm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}\left(tm\right)}\)

\(x^2+8x-240=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x=240\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-12=0\\x+20=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-20\end{cases}}\)

Vậy ...

C1 : Cardano (mk chưa học )

C2 : Mode set up -> 5 -> ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 

PT <=> \(x_1=-1,209...;x_2=2,104....\)

dùng lượng giác hóa cũng được các bạn nhé 

Cardona của các bạn đây nhé.

Đặt x+y=1. Thế vào phương trình đầu bài ta được phương trình

Tính \(\Delta=13^2+\frac{4}{27}\cdot1^3=\frac{4567}{27}\ge0\)

Áp dụng công thức Cardona suy ra:

\(y=\sqrt[3]{\frac{-13+\sqrt{\frac{4567}{27}}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{-13-\sqrt{\frac{4567}{27}}}{2}}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{-13+\sqrt{\frac{4567}{27}}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{-13-\sqrt{\frac{4567}{27}}}{2}}+1\)

\(a,\left(x+2\right)^2\left(4x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\4x+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\4x=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy .............

\(b,3x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-3x\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=-1\\x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=1\end{cases}}\)

Vậy ............

\(\left(x+2\right)^2\left(4x+6\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\4x+6=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x+2=0\\4x=-6\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}}}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-2;x=-\frac{3}{2}\)

\(3x^2-2x-1=0\)

\(< =>3x^2-3x+x-1=0\)

\(< =>3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(< =>\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\x-1=0\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}3x=-1\\x=1\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=1\end{cases}}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\frac{1}{3};x=1\)

a) \(\left(x+2\right)^2\left(4x+6\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\4x+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\4x=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-2;\frac{-3}{2}\right\}\)

b) \(3x^2-2x-1=0\)\(\Leftrightarrow\left(3x^2-3x\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\3x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\3x=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\frac{-1}{3};1\right\}\)