1)CHO TG ABC VUÔNG TẠI A.VẼ AH VUÔNG VỚI BC TẠI H.TIA PHÂN GIÁC GÓC HAB CẮT BC TẠI D.TIA PHÂN GIÁC GÓC HAC CẮT BC TẠI E.
CM: GIAO ĐIỂM CÁC ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC ABC LÀ GIAO ĐIỂM CÁC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC ADE.
2)CHO TAM GIÁC ABC CÓ AC>AB.TRÊN CA LẤY E SAO CHO CE=AB.CÁC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA BE VÀ AC CẮT NHAU TẠI O.
CM:A)TAM GIÁC AOB=TAM GIÁC AOC
B)AO LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BAC
3)CHO TAM GIÁC ABC ĐỀU.TRÊN AB,BC,AC LẤY CÁC ĐIỂM D,E,F SAO CHO AD=BE=CF.
CM:A)TAM GIÁC DEF ĐỀU.
B)GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CÁC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC ABC.CM:Ó CŨNG LÀ GIAO ĐIỂM CÁC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC DEF
mau lên giùm mình đê các bạn ơi.mau,mau đê
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua O song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON
cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác. AO,BO,Co cắt các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Qua O kẻ đường song song với BC cắt DE,DF lần lượt tại N và M . CMR: OM=ON
Gọi T là giao điểm của DE và AB. Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt DA, DT lần lượt tại U, V.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC, cát tuyến TED, ta có:
\(\dfrac{TA}{TB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=1\)
Áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC với AD, BE, CF đồng quy tại O, ta có:
\(\dfrac{FA}{FB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=1\)
Từ đó suy ra \(\dfrac{TA}{TB}=\dfrac{FA}{FB}\Leftrightarrow\dfrac{TA+FA}{TB}=\dfrac{2FA}{TB}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)
Mà theo định lý Thales:
\(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{FV}{BD}\) và \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FU}{BD}\)
Từ đó suy ra \(\dfrac{FV}{BD}=\dfrac{2FU}{BD}\) \(\Rightarrow FV=2FU\) hay U là trung điểm FV.
Áp dụng bổ đề hình thang, ta dễ dàng suy ra O là trung điểm MN hay \(OM=ON\) (đpcm).
(Bổ đề hình thang phát biểu như sau: Trung điểm của 2 cạnh đáy, giao điểm của 2 đường chéo và giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh bên của một hình thang thì thẳng hàng. Chứng minh khá dễ, mình nhường lại cho bạn tự tìm hiểu nhé.)
Chỗ biến đổi này mình làm lại nhé:
Cần chứng minh: \(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)
\(\Leftrightarrow TF.AB=2AF.TB\)
\(\Leftrightarrow\left(TA+AF\right)\left(AF+BF\right)=2AF\left(TA+AF+BF\right)\)
\(\Leftrightarrow TA.AF+TA.BF+AF^2+AF.BF=2TA.AF+2AF^2+2AF.BF\)
\(\Leftrightarrow TA.AF+AF^2+AF.FB=TA.BF\)
\(\Leftrightarrow AF\left(TA+AF+FB\right)=TA.BF\)
\(\Leftrightarrow AF.TB=TA.BF\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{TA}{TB}=\dfrac{FA}{FB}\) (luôn đúng)
Vậy \(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)
Cho tam giác ABC. O là điểm nằm trong tam giác. AO, BO, CO cắt BC, AC, BA tại D, E, F.
Chứng minh rằng: \(\frac{AO}{AD}+\frac{BO}{BE}+\frac{CO}{CF}=2\)
Cho điểm O nằm trong tam giác ABC, các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của tam giác ABC tại các điểm D,E,F. Có bao nhiêu hình tam giác được tạo ra.
Cho tam giác ABC. Điểm O nằm bên trong tam giác.
Biết các tam giác AOC, AOB, BOC có diện tích bằng nhau.
AO cắt BC tại M.
Khi đó AO/OM
cho tam giác abc o là điểm nằm trong tam giác, các tia AO,BO,CO cắt cạnh BC,CA,AB lần lượt tai D,E,F
Cho (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A sao cho OA = 2R (A,B,C không thẳng hàng) Tia AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại I (khác A)
a) Cm: AO.OI = OB.OC
b) AB, AC cắt (O) tại D, E. Đoạn DE cắt AI tại K. CM: Tứ giác KICE nội tiếp
c) Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng AO với (O) (M nằm giữa A và N). CM: AK.AI = AM.AN
d) Trong trường hợp BC vuông góc với AO. Tính Diện tích tam giác ADE theo R
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam gisc , điểm E nằm trên cạnh AO từ EF//AB (F ϵ BO) ,EH//AC (H ϵ OC) CM rằng FH//BC
Đầu tiên, ta có EF//AB và EH//AC. Theo định lí Thales, khi có hai đường thẳng song song cắt qua các đường thẳng tạo ra các đoạn thẳng có tỉ số bằng nhau, ta có thể kết luận rằng các đoạn thẳng tạo ra bởi các đường thẳng song song đó cũng có tỉ số bằng nhau. Vì vậy, ta có:
EF/AB = EH/AC
Tiếp theo, ta sẽ sử dụng định lí Bồi thường. Theo định lí Bồi thường, khi có hai đường thẳng song song cắt qua một đường thẳng, các đoạn thẳng tạo ra bởi các đường thẳng song song đó và đường thẳng cắt qua có tỉ số bằng nhau, thì các đoạn thẳng tạo ra bởi các đường thẳng song song đó cũng có tỉ số bằng nhau. Vì vậy, ta có:
FH/BC = EH/AC
Vì EF//AB và FH/BC = EH/AC, ta có FH//BC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD=CE(D và E nằm ngoài tam giác) Kẻ tai DI vuông góc vs AB, kẻ tia EK vuông góc AC, DI cắt EK tại H.
a;CMR:tam giác ABE=tam giác ACD
b;CMR;HD=HE
c;Gọi O là giao điểm của CI và BK;tam giác CED là tam giác gì?Chứng minh
d;CMR;AO là tia phân giác của góc BAC
e;CM:A,O,H thẳng hàng
