Question

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam gisc , điểm E nằm trên cạnh AO từ EF//AB (F ϵ BO) ,EH//AC (H ϵ OC) CM rằng FH//BC

Answer 1

Đầu tiên, ta có EF//AB và EH//AC. Theo định lí Thales, khi có hai đường thẳng song song cắt qua các đường thẳng tạo ra các đoạn thẳng có tỉ số bằng nhau, ta có thể kết luận rằng các đoạn thẳng tạo ra bởi các đường thẳng song song đó cũng có tỉ số bằng nhau. Vì vậy, ta có:

EF/AB = EH/AC

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng định lí Bồi thường. Theo định lí Bồi thường, khi có hai đường thẳng song song cắt qua một đường thẳng, các đoạn thẳng tạo ra bởi các đường thẳng song song đó và đường thẳng cắt qua có tỉ số bằng nhau, thì các đoạn thẳng tạo ra bởi các đường thẳng song song đó cũng có tỉ số bằng nhau. Vì vậy, ta có:

FH/BC = EH/AC

Vì EF//AB và FH/BC = EH/AC, ta có FH//BC.