35. Chứng tỏ rằng :
a) Tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.
b) Tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.
c) Tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n.
CTR:
a,Tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.
b,Tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.
cToongr của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;+2
ta có:a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3.(a+1) chia hết cho3
các câu sau làm tương tự
Tham Khảo
Chứng tỏ rằng
a) Tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
Gọi 3 số lẻ liên tiếp đó là a , a + 2 , a + 4
Tổng của ba số đó là : a + a + 2 + a + 4 = ( a + a + a ) + ( 2 + 4 ) = 3a + 6
mà \(3a⋮3\)và \(6⋮3\)=> \(3a+6⋮3\)hay tổng ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 ( đpcm )
b) Tổng của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5
Gọi 5 số nguyên lẻ liên tiếp đó là a , a + 2 , a + 4 , a + 6 , a + 8
Tổng của năm số đó là : a + a + 2 + a + 4 + a + 6 + a + 8 = ( a + a + a + a + a ) + ( 2 + 4 + 6 + 8 ) = 5a + 20
mà \(5a⋮5\)và \(20⋮5\)=> \(5a+20⋮5\)hay tổng năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 ( đpcm )
1,Tính :
1\(^2\) - 2\(^2\) + 3\(^2\) - 4\(^2\) + ... + 99\(^2\) - 100\(^2\) + 101\(^2\)
2,a) Chứng tỏ rằng : Tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5
b) Tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n
Bài 1:
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)+101^2
=101^2-(1+2+3+...+99+100)
=101^2-100*101/2=5151
Chứng minh:
a) Tổng ba số chẵn liên tiêp chia hết cho3
b) Tổng ba số lẻ liên tiếp chia hết cho 3
c) Tổng 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 nhưng tổng của 6 số nguyên liên tiếp không chia hết cho 6
a, vì trong 3 số đó có số chia hết cho 3
b, vì trong 3 số lẻ có số chia hết cho 3
c, vì 6 số thì sẽ 3 cặp có tổng tương đương và cặp ở giữa là 2 số liên tiếp có tổng là số lẻ cho nên 3 cặp đó sẽ bằng tổng nhau nhân lên 3 lần lên 6 số liên tiếp ko chia hết cho 6 mà chỉ chia hết cho 3.
a)Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2n;2n+2;2n+4.Theo bài ra ta có: \(\left(2n+2n+2+2n+4\right)⋮3\)
\(2n+2n+2+2n+4=6n+6\)\(=6\left(n+1\right)\)
\(=\left[3.2\left(n+1\right)\right]⋮3\)=>Điều phải chứng minh.
b)Gọi 3 số lẻ liên tiếp là 2n+1;2n+3 và 2n+5.Theo bài ra ta có: \(\left(2n+1+2n+3+2n+5\right)⋮3\)
\(2n+1+2n+3+2n+5=6n+9\)\(=\left[3\left(2n+3\right)\right]⋮3\) =>Điều phải chứng minh.
c)Gọi 6 số nguyên liên tiếp là n;n+1;n+2;...;n+5.Theo bài ra ta có:
\(\left(n+n+1+n+2+n+3+n+4\right)⋮5\)\(=5n+10\)
\(=\left[5\left(n+2\right)\right]⋮5\)=>Điều phải chứng minh.
\(\left(n+n+1+n+2+n+3+n+4+n+5\right)\)không \(⋮6\)\(=6n+15\) .Vì \(15\) không \(⋮6\)=> \(6n+15\)không \(⋮6\).
T_i_c_k cho mình nha.
Thank you so much!Wish you would better at Math ^^
a)Gọi ba số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2
ta có cấc+a+1+a+2=3a+3
vì 3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
nên tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b)Gọi 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2.a+3.a+4
ta có:a+a+1+a+2+a+3+a+4=10a+5 chia hết cho 5
chúc bạn học tốt !!!
Chứng tỏ rằng:
a,Tổng của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b,Tổng của năm số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5
a)Gọi ba số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2
ta có cấc+a+1+a+2=3a+3
vì 3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
nên tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b)Gọi 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2.a+3.a+4
ta có:a+a+1+a+2+a+3+a+4=10a+5 chia hết cho 5
tk mình nha
A Gọi 3 số đó là: a; a+1; a +2
Ta có: a+a+1+a+2=3a+3
3 chia hết cho 3 suy ra 3a chi hết cho 3
Suy ra: 3a+3 chia hết cho 3
Suy ra: Tổng cuả3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Tương tự câu b nha!
a, tổng 3 số nguyên liên tiếp là :x + (x+1)+(x+2) =(x+x+x)+(1+2)=3x +3 chia hết cho 3
b, tổng 5 số nguyên liên tếp là : x+ (x+1) +(x+2)+(x+3)+(x+4) = (x+x+x+x+x)+(1+2+3+4)= 5x +10 chia hết cho 5
\(CMR:\)
a,Trong hai số nguyên liên tiếp có 1 và chỉ 1 số chia hết cho 2
b,Trong ba số nguyên liên tiếp có 1 và chỉ 1 số chia hết cho 3
c,Tổng của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
d,Tổng của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5
e,Tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n
C)gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là a, a+1 ,a+2
ta có:
a+(a+1)+(a+2)
=3a+3
=3(a+1) => chia hết cho 3
d) Gọi 5 số nguyên liên tiếp ần lượt là a, a+1, a+2, a+3, a+4
Ta có: a + a+1 + a+2 +a+3 +a+4
=5a +10
=5(a+2) => chi hết cho 5
Bài 1:
a) Chứng minh rằng tổng của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 ,tổng của năm số ngyên liên tiếp chia hết cho 5
b) Tổng của hai số nguyên liên tiếp có chia hết cho 2 không? Tổng của bốn số nguyên liên tiếp có chia hết cho 4 không ?
Có thể rút ra kết luận nhận xét gì ?
Bài 1 :
a) Gọi 3 số nguyên liên tiếp là :\(n-1,n,n+1\)
\(\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)=3n\)chia hết cho 3
Gọi năm số nguyên liên tiếp là \(n-2,n-1,n,n+1,n+2\).Ta có :
\(\left(n+2\right)+\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)=5n\)chia hết cho 5
b) Gọi 2 số nguyên liên tiếp là \(n,n+1\): Ta có
\(n+\left(n+1\right)=2n+1\)
Vì \(2n⋮2,\)\(1\)không chia hết cho \(2\)nên \(2n+1\)không chia hết cho 2
Vậy tổng hai số nguyên liên tiếp không chia hết cho 2
Gọi 4 số nguyên liên tiếp là ;\(n-1,n,n+1,n+2\).Ta có :
\(\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)=4n+2\)
Vì \(4n⋮4,\)2 không chia hết cho 4 nên \(4n+2\)không chia hết cho 4
Nhận xét : Tổng của k só nguyên liên tiếp chia hết cho k khi và chỉ khi k lẻ
Chúc bạn học tốt ( -_- )
a)Gọi ba số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2
ta có cấc+a+1+a+2=3a+3
vì 3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
nên tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b)Gọi 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2.a+3.a+4
ta có:a+a+1+a+2+a+3+a+4=10a+5 chia hết cho 5
chúc bạn học tốt !!!
Chứng tỏ rằng:
a) Tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b) Tổng của 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5
a) gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là :a;a+1;a+2
ta có a+a+1+a+2=(a+a+a)+(1+2)=3a+3chia hết 3 =)tổng của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
chứng minh rằng
a) tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
c) tổng của 4 số nguyên liên tiếp thì không chia hết cho 4
b) tổng của 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5
a, Gọi 3 số nguyên liên tiếp là : a ; a + 1 ; a + 2
Vậy tổng các số là : a + a + 1+ a + 2 = 3a + 3 \(⋮3\)
Vậy tổng 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b, Gọi 4 số nguyên liên tiếp là : a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3
Vậy tổng các số nguyên liên tiếp là : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 ko \(⋮4\)
Vậy tổng 4 số nguyên liên tiếp ko chia hết cho 4
c, Gọi 5 số nguyên liên tiếp là : a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4
Vậy tổng 5 số nguyên liên tiếp là : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = 5a + 10 \(⋮5\)
Vậy tổng 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5.
a) Ta gọi 3 số nguyên liên tiếp đó là : 3k+ 1 ; 3k+ 2 ; 3k+3
TA có : ( 3k + 1 ) + ( 3k + 2) + ( 3k+ 3)
=3k+3k+3k + ( 1+2+3)
=9k+6
Ta có 9K chia hết cho 3 ; 6 chia hết cho 3 => 9k+6 chia hết cho 3=> tổng của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
b) Ta gọi 4 số nguyên liên tiếp đó là : 4k+1;4k+2;4k+3;4k+4
Ta có : ( 4k+1)+ ( 4k+2)+(4k+3)+(4k+4)
= 4k + 4k+4k+4k + ( 1+2+3+4)
= 16k+ 10
Ta có 16k chia hết cho 4 ; 10 ko chia hết cho 4 => 16k+10 ko chia hết cho 4 => tổng của 4 số nguyên liên tiếp k chia hết cho 4
c) Ta gọi 5 số nguyên liên tiếp đó là :5k+1;5k+2;5k+3;5k+4;5k+5
Ta có : ( 5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4)+(5k+5)
= 5k + 5k + 5k + 5k +5k + ( 1+2+3+4+5)
= 25k + 15
Ta có 25k chia hết cho 5 , 15 chia hết cho 5=> 25k+15 chia hết cho 5=> tổng của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5
Duyệt đi , chúc bạn hk giỏi
các bn ơi giải giúp mik bài này vs
CMR
a) với mọi n thuộc N thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30
b) tổng ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 , tổng 4 số nguyên liên tiếp không chia hết cho 4
c) Tổng 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 10 , tổng 5 số lẻ liên tiếp chia 10 dư 5
d) Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5 , khi chia cho 5 được các số dư khác nhau . CM : tổng của chúng chia hết cho 5
các bn ơi giải giúp mik bài này vs
CMR
a) với mọi n thuộc N thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30
b) tổng ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 , tổng 4 số nguyên liên tiếp không chia hết cho 4
c) Tổng 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 10 , tổng 5 số lẻ liên tiếp chia 10 dư 5
d) Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5 , khi chia cho 5 được các số dư khác nhau . CM : tổng của chúng chia hết cho 5
a) thấy 60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15
45 chia hết cho 15 nhưng không chi hết cho 30
=> 60n+45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30
b) ta có 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2
tổng của 3 số nguyên liên tiếp này là a+a+1+a+2=3a+3 chia hết cho 3
d) vì khi chia 4 stn này cho 5 nhận các số dư khác nhau => 1 số là 5k+1, 1 số là 5n+2, 1 số là 5a+3, 1 số là 5b+4 (với k,n,a,b thuộc n)
=> tổng 4 stn này là 5k+1+5n+2+5a+3+5b+4= 5(k+n+a+b)+5 chia hết cho 5
a)
60n + 45 = 15 x 4n + 3 x 15 = 15 x ( 4n + 3 )
=> Chia hết cho 30 .
_ Vì 60n chia hết cho 30 mà 45 không chia hết cho 30 .
=> 60n + 45 không chia hết cho 30 .
b)
1)
_ Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : a , a + 1 , a + 2 .
Ta có : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = 3a + 3 .
Vì 3a chia hết cho 3 , 3 chia hết cho 3 .
=> Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 .
2)
_ Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a , a + 1 , a + 2 , a + 3 .
Ta có : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) + ( a + 3 ) = 4a + 6 .
Vì 4a chia hết cho 4 , 6 không chia hết cho 4 .
=> Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 .
c)
1)
_ Gọi 5 số chẵn liên tiếp là : a , a + 2 , a + 4 , a + 6 , a + 8 .
Ta có : a + ( a + 2 ) + ( a + 4 ) + ( a + 6 ) + ( a + 8 ) = 5a + 20 .
Vì 5a chia hết cho 5 , 20 chia hết cho 5 .
=> Tổng 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 5 .
2)
_ Gọi 5 số lẻ liên tiếp là : b , b + 2 , b + 4 , b + 6 , b + 8 .
Ta có : b + ( b + 2 ) + ( b + 4 ) + ( b + 6 ) + ( b + 8 ) = 5b + 20 .
Vì b là số lẻ nên 5b không chia hết cho 2 hay không chia hết cho 2,5 = 10 .
20 chia hết cho 10 .
=> 5b + 20 không chia hết cho 10 .
=> Tổng 5 số lẻ liên tiếp chia 10 dư 5 .