đúng đó

2017, Violympic Toán 8

2017 Violympic Toán 8

Áp dụng định lý Bơ-du:

Thay\(f\left(1\right)\) vào \(f\left(x\right)\),ta được:

\(1^{81}-45.1^{37}+2061=1-45+2061=2017\)

Vậy số dư là 2017

Chúc bạn học tốt

2017

áp dụng định lí bơ-du vào đa thức. thay f(x)=f(1)

ta có : 1⁸¹ - 45.1³⁷ + 2061 = 1 - 45 + 2061 = 2017

vậy số dư khi chia đa thức x⁸¹ - 45x³⁷ + 2061 cho đa thức x - 1 là 2017

gọi Q(x) là thương và ax+b là số dư của phép chia trên. ta có:

\(x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)

với x = 1 thì: a + b = 5 (1)

với x = -1 thì: -a + b = -5 (2)

từ (1); (2) => b = 0; a = 5

=> số dư của phép chia là 5x

Gọi Q(x) là thương và ax + b là số dư của phép chia trên, ta có:

x + x³ + x⁹ + x²⁷ + x⁸¹ = (x² - 1) . Q(x) + ax + b

Với x = 1 thì a + b = 5(1)

Với x = -1 thì -a + b = -5(2)

Từ (1) : (2) => a = 5; b = 0

=> Số dư phép chia là: 5x

a)

Gọi đa thức dư là A(x)

Vì đa thức dư P(x) có bậc là 3

nên đa thức dư có bậc không quá 2

hay đa thức dư có dạng là \(ax^2+bx+c\)

Ta có: Q(x)=\(A\left(x\right)\cdot\left(x-1\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)+ax^2+bx+c\)

Với x=1 thì a+b+c=6(1)

Với x=-1 thì a-b+c=-4(2)

Với x=0 thì  c=1

Thay c=1 vào (1), (2), ta được:

a+b=5 và a-b=-5

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\5-b-b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\-2b=-5-5=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-5=0\\b=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: đa thức dư có dạng là 5x+1

b) Để Q(x) chia hết cho P(x) thì 5x+1=0

\(\Leftrightarrow5x=-1\)

hay \(x=-\dfrac{1}{5}\)

Bài 1 :                                                       Bài giải

Do  3*91000 là tích của 18 x 19 x 20 x 21 x a nên 3*91000 chia hết cho 18.

3*91000 chia hết cho 18 thì sẽ chia hết cho 9 (vì 9 x 2 = 18)

Vậy (3 + * + 9 + 1 + 0 + 0 + 0) chia hết cho 9

Vậy * = 5

Bài 2                                                         Bài giải

Vì số dư là số dư lớn nhất có thể nên số dư chỉ kém số chia 1 đv.

Vậy nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì phép chia đó là phép chia hết và lúc này thương cũng tăng 1 đv.      Vậy số chia là : (324 + 1) : (12 + 1) = 25

Vậy số dư là : 25 - 1 = 24

Ta có phép chia : 324 : 25 = 12 dư 24

Bài 3 :                                                            Bài giải 

* Cách 1: Vì số A chia cho 48 thì dư 39 nên nếu bớt A đi 39 thì A chia hết cho 48 và cũng chia hết cho 24 (vì 48 = 24 x 2) và khi đó thương khi chia cho 24 sẽ bớt đi 1 và còn 80. (vì 39 : 24 = 1 dư...)

Vậy số A là: 80 x 24 + 39 = 1959.

*Cách 2: Vì 48 gấp 2 lần 24 (48 : 24 = 2) nên thương của phép chia A cho 48 sẽ giảm đi 2 lần. ta thấy: 81 : 2 = 40 dư... (Dư là do số dư 39 khi chia cho 24 được thêm thương là 1

Vậy số A là : 40 x 48 + 39 = 1959

Bài 4 :                                                                                  Bài giải

* Cách 1: Vì số A chia cho 48 thì dư 39 nên nếu bớt A đi 39 thì A chia hết cho 48 và cũng chia hết cho 24 (vì 48 = 24 x 2) và khi đó thương khi chia cho 24 sẽ bớt đi 1 và còn 80. (vì 39 : 24 = 1 dư...)

Vậy số A là: 80 x 24 + 39 = 1959.

*Cách 2: Vì 48 gấp 2 lần 24 (48 : 24 = 2) nên thương của phép chia A cho 48 sẽ giảm đi 2 lần. ta thấy: 81 : 2 = 40 dư... (Dư là do số dư 39 khi chia cho 24 được thêm thương là 1

Vậy số A là : 40 x 48 + 39 = 1959

Cảm ơn các bạn

rảnh dữ , tự hỏi tự trả lời luôn

đừng trả lời nha.nó chơi ăn gian điểm hỏi đáp đó
 

ta lay 567 :243=2(du 81)

vay so du la 81

cám ơn bạn