-tự vẽ hình

a) Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABH, ta có:

BH²+AH²=AB²

=> AH²=AB²-BH²(1)

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông AHC ta có: 

AH²+HC²=AC²

=> AH²=AC²-HC²(2)

Từ (1) và (2) => AB²-BH²=AC²-HC² => AB²+HC²=AC²+BH²(chuyển vế đổi dấu)

b) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E => AE<AB, trên đoạn thẳng AC lấy điểm F => AF<AC

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông EAF ta có: 

AE²+AF²=EF²

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC ta có: 

AB²+AC²=BC²

Mà AE<AB(cmt) => AE²<AB², AF<AC(cmt) => AF²<AC²

=>AE²+AF²<AB²+AC² hay EF²<BC²=> EF<BC

c) nghĩ chưa/ko ra >: 

-bn nào giỏi giải hộ =.=

a: \(AB^2-BH^2=AB^2\)

\(AC^2-CH^2=AH^2\)

Do đó: \(AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\)

hay \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

c: AH=4,8cm

BH=3,6cm

CH=6,4cm

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

hay \(CH^2=AC^2-AH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+CH^2=AH^2+BH^2+AC^2-AH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)(đpcm)

a,\(AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\left(=AH^2\right)\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

b, \(\hept{\begin{cases}EF^2=AE^2+AF^2\\BC^2=AB^2+AC^2\\AE< AB,AF< AC\end{cases}}\Rightarrow EF^2< BC^2\Rightarrow EF< BC\)

c, Tính được BC = 10 cm

\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.10=6.8\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Sau đó áp dụnh định lí Pitago vào tam giác AHB và AHC vuông tại H thì tính được:

BH = 3,6 cm và CH = 6,4 cm

a: BC=10cm

b: Xét ΔABD có 

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

hay AB=AD

c: Xét tứ giác ABED có 

H là trung điểm của AE
H là trung điểm của BD

Do đó: ABED là hình bình hành

Suy ra: AB//ED

hay ED\(\perp\)AC

a)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC:

BC²= AB²+AC²= 6²+8²= 36 + 64= 100

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10cm\)

b)

Xét tam giác AHD và tam giác AHB:

AHD=AHB = 90o

AH chung

HD=HB

\(\Rightarrow\)tam giác AHD = tam giác AHB (2 cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\)AB=AD (2 cạnh tương ứng)

c)

Xét tam giác AHB và tam giác EHD:

HA = HE

AHB=EHD (đối đỉnh)

HD=HB

\(\Rightarrow\)tam giác AHB = tam giác EHD (c.g.c)

\(\Rightarrow\)BAH=DEH (2 góc tương ứng)

Ta có:

         BAH+HAC = 90o (phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\)   DEH +HAC =90o 

\(\Rightarrow\)tam giác ACE vuông tại C

\(\Rightarrow\)ED vuông góc với AC

d)

Ta có : AH là cạnh góc vuông lớn của tam giác AHD.

              DH là cạnh góc vuông bé của tam giác AHD

\(\Rightarrow\)AH > DH (1)

Mà: AE = 2 * AH           (2)

       BD= 2* DH             (3)

\(\Rightarrow\)AE > BD

a,Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC²=AB²+AC²

^{\(\Rightarrow\)} BC²=6²+8²=36+64=100

\(\Rightarrow\) BC=\(\sqrt{100}\) =10 (cm)

b,Xét 2 tam giác vuông AHB và AHD có: góc BHA=góc DHA(=90 độ ); HB = HD ( gt );HA chung

\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác AHD. suy ra AB = AD ( 2 cạnh tương ứng )

c, Xét tam giác BHA và tam giác CHE có: HB=HC(gt);HA=HE (gt);góc BHA= góc CHE (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) tam giác BHA = tam giác CHE ( c.g.c). Suy ra góc ABC = góc ECB ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BA//EC.

Ta có BA//EC mà BA vuông góc với AC nên EC vuông góc vói AC

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A