a)

Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta CEF\)

+ AE = CE(gt)

+ DE = EF(gt)

+ \(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(đổi đỉnh)

\(\Delta AED=\Delta CEF\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có CF = AD ( hai cạnh tương ứng)

Mà AD = BD => BD = CF

Ta lại có : \(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên FC//AB

c) \(\Delta BDC=\Delta FCD\)(c.g.c)

+ Chung CD

+ \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)(so le trong)

+ BD = CF(cmt)

d) Từ c) ta có DE = BC 

Mà DE = 2.EF=BC

=> EF=1/2 BC

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\DE=EF\\\widehat{AED}=\widehat{CEF}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta ADE=\Delta CFE\\ \Rightarrow AD=CF\\ \text{Mà }AD=DB\Rightarrow BD=CF\\ c,\Delta ADE=\Delta CFE\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt }\Rightarrow AB\text{//}CF\)

c: Xét tứ giác ADCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của DF

Do đó: ADCF là hình bình hành

Suy ra: AD//CF

hay AB//CF

Xét ΔADE và ΔCFE, ta có:

AE = CE ( Do E là trung điểm của AC).

∠(AED) =∠(CEF) (đối đỉnh)

DE = FE ( giả thiết)

Suy ra: ΔADE= ΔCFE (c.g.c)

⇒AD = CF (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = DB ( vì D là trung điểm AB).

Vậy: DB = CF

🤝🤘🏼🤘🏼🤞🏼👉🏾👈🏾

a) Xét ΔAED và ΔCEF có 

EA=EC(E là trung điểm của AC)

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)

ED=EF(gt)

Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)

⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng)

mà AD=BD(D là trung điểm của AB)

nên CF=BD(đpcm)

Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{CFE}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay CF//AB(đpcm)

a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm) a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm)

a) xét tam giác ADE và tam giác FEC, ta có:

    +) AE = EC (E là trung điểm của AC)

    +) DE = EF (E là trung điểm của DF)

\(\widehat{ADE}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)

=> \(\Delta ADE=\Delta FEC\) (c = g = c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

mà AD = DB (D là trung điểm của AB)

nên: CF = BD

b) ta có: 

\(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\left(\Delta ADE=\Delta FEC\right)\)

mà góc EAD và góc ECF nằm so le

nên AD//CF hay AB//CF 

xét tam giác BDC và tam giác DCF, ta có:

BD = CF (Cm a)

DC = DC

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)(2 góc so le trong và AB//CF)

=> \(\Delta BDC=\Delta DCF\)(c = g = c)

c) ta có: 

\(DE=\frac{1}{2}DF\)(E là trung điểm DF)

DF = BC \(\left(\Delta FCD=\Delta BDC\right)\)

=> \(DE=\frac{1}{2}BC\)

kk