\(x\) = 2; \(y\) = 2; \(z\) = 5.

2²+1=5 {x=2;y=2;z=5}

x=2

y=2

z=5

z đâu bn

mình ghi thừa đó

mình yêu i am -minh

TA CÓ \(x^2-12y^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=12y^2\)

\(\Leftrightarrow x=12y\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{1}=\frac{x}{12}\)

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{y}{1}=\frac{x}{12}=\frac{y-x}{1-12}=\frac{1}{-11}=-\frac{1}{11}\)

tuwfddos tìm được x,y

cảm ơn nhé

Khoan, bài toán chưa đúng, tại sao x² - 12y² = 1 --> x² = 12y² + 1 mới đúng, nhưng mình sẽ sửa lại

Bg

Ta có: x² - 12y² = 1       (x; y \(\in\)N*; x; y là các số nguyên tố)

=> x² - 1 = 12y² 

Mà 12y² chẵn nên x² - 1 chẵn --> x² lẻ --> x lẻ

Vì x lẻ nên x - 1 và x + 1 chẵn và là hai số chẵn liên tiếp.

*x² - 1 = x² - x + x - 1 = x(x - 1) + (x - 1) = (x + 1)(x - 1)

=> (x + 1)(x - 1) = 12y²

Xét (x + 1)(x - 1):

Vì x + 1 và x - 1 là hai số chẵn liên tiếp

Nên (x + 1)(x - 1) \(⋮\)8                                             Vào link mà xem tại sao hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 nè: https://olm.vn/hoi-dap/detail/19601939308.html.

Vì (x + 1)(x - 1) = x² - 1 \(⋮\)8

Nên 12y² \(⋮\)8

Vì 12 không chia hết cho 8

Nên y² ít nhất phải chia hết cho 2   --> y chẵn

Mà trong số nguyên tố chỉ có một số chẵn duy nhất là số 2

=> y = 2

Thay vào là đc:

x² - 1 = 12.2²

x² - 1 = 48

x²      = 48 + 1

x²      = 49

x²      = 7² 

x        = 7

Vậy x = 7 và y = 2.

Vì x, y là các số nguyên tố nên x   ≥ 2 ;   y ≥ 2   ⇒ z ≥ 5   vậy z là số nguyên tố lẽ

x y   + 1   =   z ⇒   x y =   z - 1

Suy ra x^y là số chẵn vậy x = 2 khi đó  z = 2^y + 1

Nếu y lẽ thì 2 y ≡ 2  (mod 3)

2 y + 1   ⋮   3 ⇒ z ⋮ 3 (vụ lớ Vì z là nguyên tố )

Vậy y chẵn , suy ra y = z

z = 2² + 1 = 5

Vậy các số nguyên tố cần Tìm là x = y = z , z = 5

Các cậu giúp mình nha 

THANKS

Do các số nguyên tố đều lớn hơn 1

\(\Rightarrow x^y>1\Rightarrow z-1>1\Rightarrow z>2\Rightarrow z\) lẻ

\(\Rightarrow z-1\) chẵn

\(\Rightarrow x^y\) chẵn \(\Rightarrow x\) chẵn \(\Rightarrow x=2\)

Pt trở thành: \(2^y=z-1\Rightarrow z=2^y+1\)

- Với \(y=2\Rightarrow z=5\) là SNT (thỏa mãn)

- Với \(y>2\Rightarrow y\) lẻ, đặt \(y=2k+1\) với \(k\ge1\)

\(\Rightarrow z=2^{2k+1}+1=2.4^k+1\)

Hiển nhiên \(z>3\), đồng thời do \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2.4^k+1\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow z⋮3\) mà \(z>3\Rightarrow z\) là hợp số (ktm)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(2;2;5\right)\)

\(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,5.\right)\)