\(\Delta =1^2-4.1.m=1-4m\)

Pt có nghiệm kép

\(\to \Delta=0\\\to 1-4m=0\\\leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}\)

Pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\to \Delta>0\\\to 1-4m>0\\\leftrightarrow m<\dfrac{1}{4}\)

Pt vô nghiệm

\(\to \Delta<0\\\to 1-4m<0\\\leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)

5x\(\sqrt{x-a}\)=2a-2a\(^2\)-2x  

<=> \(\sqrt{x-a}\)=\(\frac{2a-2a^2-2x}{5x}\)

+ Với \(\frac{2a-2a^2-2x}{5x}\)=0 <=> 2a - 2a\(^2\)-2x = 0 <=> a\(^2\)-a+x=0 <=> a + \(\frac{1}{2}\)=\(\sqrt{\frac{1}{4}-x}\)

<=> a = \(\sqrt{\frac{1}{4}-x}\)-  \(-\frac{1}{2}\)=....... tự giải

xét trường hợp \(\frac{2a-2a^2-2x}{5x}\)\(\ne\)0 rồi tự giải tiếp

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(m+5\right)x+3y=1\\mx+2y=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2m+10\right)x+6x=2\\3mx+6x=-12\end{cases}}}\)

Trừ vế 1 cho vế 2 phương trình,Ta được:

(10 - m )x = 14                   (*)

TH1 : 10 - m \(\ne\)0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\)   10

Ta có : (*)   \(\Leftrightarrow\)  \(x=\frac{14}{10-m}\)

Ta tìm được : \(y=\frac{5m+20}{m-10}\)

Hệ có nghiệm duy  nhất: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{14}{10-m};\frac{5m+20}{m-10}\right)\)

TH2 :  10 - m = 0  \(\Leftrightarrow\) m = 10 

Phương trình (*) vô nghiệm  \(\Leftrightarrow\) Hệ vô nghiệm

Đáp số: +m\(\ne\)0 . Hệ có nghiệm duy nhất :

\(\left(x;y\right)=\left(\frac{14}{10-m};\frac{5m+20}{m-10}\right)\)

+ m = 0 (Hệ vô nghiệm )

Lời giải:

a)

Nếu $m=1$ thì PT \(\Leftrightarrow 3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Nếu \(m\neq 1\Rightarrow m-1\neq 0\). PT đã cho là pt bậc 2.

+) \(m> \frac{-5}{4}\) thì \(\Delta=3^2+4(m-1)=5+4m>0\). Khi đó pt có 2 nghiệm phân biệt

+) \(m=\frac{-5}{4}\) thì \(\Delta=5+4m=0\). Khi đó pt có nghiệm kép \(x_1=x_2=\frac{2}{3}\)

+) \(m< \frac{-5}{4}\) thì \(\Delta=5+4m< 0\). Khi đó pt vô nghiệm.

Vậy:

\(m=1\) thì pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{3}\)

\(m< \frac{-5}{4}\) thì pt vô nghiệm

\(m=\frac{-5}{4}\) thì pt có nghiệm kép \(x=\frac{2}{3}\)

\(m> \frac{-5}{4}; m\neq 1\) thì pt có 2 nghiệm phân biệt

---------------

b)

Nếu \(m>7\): \(\Delta'=2^2-(m-3)=7-m< 0\), pt đã cho vô nghiệm

Nếu \(m=7\): \(\Delta'=7-m=0\), pt đã cho có nghiệm kép \(x_1=x_2=2\)

Nếu \(m< 7: \Delta'=7-m> 0\), pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Giả sử pt đã cho có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2k}{k-1}\\x_1x_2=\frac{k-4}{k-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x_1+x_2\right)=\frac{6k}{k-1}\\2x_1x_2=\frac{2k-8}{k-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2=\frac{8\left(k-1\right)}{k-1}=8\)

\(\Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2=8\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m