a) Để (d) đi qua điểm A(1;3) thì \(3=2m.1+5\Rightarrow2m=-2\Rightarrow m=-1\)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=2mx+5\)

\(\Rightarrow x^2-2mx-5=0\left(I\right)\)

Ta có \(\Delta'=m^2+5>0,\forall m\) nên PT (I) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi \(m\)

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

c) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2.\left(-5\right)=4\Leftrightarrow4m^2=-6\) (Vô lý)

Vậy không có m thỏa mãn ycbt.

- Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=2mx-2m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-3=0\left(I\right)\)

- Xét thấy để P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi PT ( I ) có hai nghiệm phân biệt .

\(\Leftrightarrow\Delta^,=b^{,2}-ac=m^2-\left(2m-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+3>0\)

Mà \(m^2-2m+3=m^2-2m+1+2=\left(m+1\right)^2+2\ge2>0\forall m\in R\)

Vậy ... ĐPCM

Mình xin làm câu Vi-et thôi.

2/ \(2x^2-2mx-m-5=0\left(1\right)\)

a/ ( a = 2; b = -2m; c = -m - 5 )

\(\Delta=b^2-4ac\)

   \(=\left(-2m\right)^2-4.2.\left(-m-5\right)\)

   \(=4m^2+8m+40\)

    \(=\left(2m\right)^2+8m+2^2-2^2+40\)

     \(=\left(2m+2\right)^2+36>0\forall m\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{2}=m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-m-5}{2}\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=15\)

    \(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=15\)

    \(\Leftrightarrow S^2-2P-4x_1x_2=15\)

    \(\Leftrightarrow m^2-2.\frac{-m-5}{2}-4S=15\)

   \(\Leftrightarrow m^2+\frac{2m+10}{2}-4m=15\)

  Quy đồng bỏ mẫu, mẫu chung là 2:

  \(\Leftrightarrow2m^2+2m+10-8m=15\)

  \(\Leftrightarrow2m^2-6m+10=15\)

 \(\Leftrightarrow2\left(m^2-3m+5\right)=15\)

 \(\Leftrightarrow m^2-3m+5=\frac{15}{2}\)

 \(\Leftrightarrow m^2-3m+5-\frac{15}{2}=0\)

  \(\Leftrightarrow m^2-3m-\frac{5}{2}=0\)

 \(\Leftrightarrow m^2-3m+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{19}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{19}}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2}\Leftrightarrow m=\frac{3+\sqrt{19}}{2}\)

Vậy:..

 Cho hàm số y=f(x)=x3-3x2+1

a)Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của Phương trình f’’(x)= 0.

b)Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vectơ OI và viết Phương trình của đường cong với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra bằng I là tâm đối xứng đường cong (C).

c)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I đối với hện tọa độ Oxy. Chứng minh rằng trên khoảng (-∞;1) đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của (C) và trên khoảng (1; +∞) đường cong (C) nằm phía trên tiếp tuyến đó.

nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)

2. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m² + 2m (m là tham số, m ∈ R )

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.

Tìm m sao cho: OH² + OK² = 6     mọi người hướng dẫ mk ý b vs

Bài 3 làm sao v ạ?