chịu

đọc mà rối loạn tâm chí, chi co cao thủ như các thầy cô giáo mới làm đc

mình đã trả lời nhé, bn vào trang cá nhân của mình để xem nhé

\(\text{GIẢI :}\)

a) Xét \(\diamond\text{ADME}\) có \(DM\text{ }//\text{ }AB\), \(EM\text{ }//\text{ }AC\) \(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ADME}\) là hình bình hành.

b) Để hình bình hành ADME là hình thoi \(\Leftrightarrow\text{ }AM\) là tia phân giác của góc A.

Vậy M là giao điểm của tia phân giác góc A và cạnh BC thì ADME là hình thoi.

c) Để hình bình hành ADME là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow\angle\text{A}=90^0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }\bigtriangleup\text{ABC}\) vuông tại A.

a: Xét tứ giác APMN có

NM//AP

MP//AN

Do đó: APMN là hình bình hành

mà \(\widehat{NAP}=90^0\)

nên APMN là hình chữ nhật

Chứng minh được ADME là hình bình hành Þ I là trung điểm của AM. Tương tự 2A. I thuộc đường trung bình của D ABC (đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC)

zì \(\hept{\begin{cases}MD//AE\\ME//AD\end{cases}}\)

=> tứ giác ADME là hbh

=>\(\hept{\begin{cases}AD=ME\\AE=MD\end{cases}}\)

=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{ME}{AB}\)

mà ME//AB

=>\(\frac{ME}{AB}=\frac{CE}{AC}=>\frac{AD}{AB}=\frac{CE}{AC}\)

=>\(\frac{AD}{AB}+\frac{AE}{AC}=\frac{CE}{AC}+\frac{AE}{AC}=\frac{CE+AE}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\left(dpcm\right)\)

a: MD//AC

=>góc MDB=góc ACB

=>góc MDB=60 độ

Xét tứ giác BEMD có

EM//BD

góc B=góc MDB

=>BEMD là hình thang cân

ME//BC

=>góc AEM=góc ABD=60 độ

Xét tứ giác AEMF có

MF//AE
góc A=góc MEA

=>AEMF là hình thang cân

MF//AE

=>góc CFM=góc CAB=60 độ

Xét tứ giác DCFM có

DM//FC

góc DCF=góc MFC

=>DCFM là hình thang cân

b: Sửa đề: Độ dài 3 cạnh MA,MB,MC bằng độ dài 3 cạnh của tam giác nào

AEMF là hình thang cân

=>AM=EF

BEMD là hình thang cân

=>BM=ED

FMDC là hình thang cân

=>MC=FD

=>Độ dài 3 cạnh MA,MB,MC bằng độ dài 3 cạnh của ΔEFD

Gọi giao điểm của NP với AB và AC lần lượt là I và J.

Gọi giao điểm của NM với BI là K; của MQ với JC là H.

Theo giả thiết ta suy ra K, H lần lượt là trung điểm của NM và MQ. Hơn nữa ta cũng có  \(NM\perp BI;MQ\perp JC\)

Do NP // MQ mà \(MQ\perp JH\) nên \(NP\perp JH\)

\(\Rightarrow\widehat{AIJ}=90^o-\widehat{BAC}=30^o\)

Vậy nên \(\widehat{NIB}=\widehat{AIJ}=30^o\) (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{NIK}=90^o-\widehat{NIB}=60^o\)

Xét tứ giác NPQM có NP // MQ; NM // PQ nên NPQM  là hình bình hành. 

Vậy \(\widehat{PQM}=\widehat{INM}=60^o\)

Ta có \(\widehat{BMK}=90^o-\widehat{ABC}=30^o;\widehat{NMI}=\widehat{INM}=60^o;\widehat{CMH}=90^o-\widehat{ACB}=30^o\)

nên \(\widehat{IMH}=180^o-30^o-60^o-30^o=60^o\)

Suy ra \(\widehat{IMH}=\widehat{PQH}\left(=60^o\right)\)

Xét hình thang IPQM có \(\widehat{IMH}=\widehat{PQH}\) nên nó là hình thang cân.

Ta có H là trung điểm MQ, \(JH\perp MQ;JH\perp IP\) nên I là trung điểm IP.

Xét tam giác AIP có AJ là đường cao đồng thời trung tuyến nên AIP là tam giác cân tại A.

Vậy AJ cũng là phân giác hay \(\widehat{JAP}=\widehat{JAI}=60^o\)

Suy ra \(\widehat{JAP}=\widehat{ACB}\left(=60^o\right)\)

Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên AP // BC.

Bốn điểm A,B,D,C cùng nằm trên (O) theo thứ tự đó => ^BAC + ^BDC = 180⁰

Vì PM // AB, PN // AC nên ^MPN = ^BAC. Do đó ^MPN + ^BDC = 180⁰ => Tứ giác PMDN nội tiếp

Lúc này, điểm R nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMDN

=> ^DRP = ^DNP = ^DCA (Bởi PN // AC) = ^DRA. Ta thấy A,P nằm cùng phía so với DR nên RP trùng RA

Hay A,P,R thẳng hàng. Dễ thấy tứ giác AEPF là hình bình hành, suy ra AP chia đôi EF

Vậy nên RP cũng chia đôi EF (đpcm).