Cho biểu thức A=\(\frac{x^4+x^3+x+1}{X^4-x^3+2x^2-x+1}\)
a,Rút gọn biểu thức A
b,Chứng minh rằng A không âm với mọi giá trị của x
cho biểu thức
\(A=\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)
a) rút gọn A
b)Chứng minh rằng A không âm với mọi giá trị của x .
Rút gọn biểu thức. Chứng minh rằng biểu thức rút gọn không âm vs mọi giá trị của biến thuộc tập xác định (coi a là hằng):
1 - (\(\dfrac{a+x}{ax-x^2}\) + \(\dfrac{2a+3x}{x^2-a^2}\)) : \(\dfrac{a^4-4x^4}{a^4x-a^2x^3}\)
\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)
a, rút gọn biểu thức trên
b, chứng minh rằng A không âm vs mọi giá trị của x
a) \(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)
\(=\frac{x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{x^4-x^3+x^2+x^2-x+1}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}{x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)
b) Xét tử ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\) (1)
Xét mấu ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1>0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) Phân thức trên k âm với mọi x
Cho biểu thức A = \(\frac{x^4-2x^2+1}{x^4+x^3+x+1}\)
Rút gọn A và chứng minh biểu thức A không âm với mọi A khác -1
Mình làm tắt thôi nhé
\(A=\frac{x^4-2x^2+1}{x^4+x^3+x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\left(x\ne-1\right)\)
Dễ thấy \(A\ge0\)
\(A=\frac{x^4-2x^2+1}{x^4+x^3+x+1}=\frac{x^4-2x^3+x^2+2x^3-4x^2+2x+x^2-2x+1}{x^4-x^3+x^2+2x^2-2x^2+2x+x^2-x+1}\)
\(=\frac{x^2\left(x^2-2x+1\right)+2x\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2-2x+1}{x^2-x+1}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\)
Ta có : \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\)
=> Đpcm
cho biểu thức a= x^4+x^3+x+1/x^4-x^3+2x^2-x+1
a,rút gọn biểu thức a
b,cmr a không âm với mọi giá trị của x
ai giúp mình tích cho nhé
Phải đề thế này không
\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)
b/ Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\Rightarrow a=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0}\)với mọi x
1.Cho biểu thức: Q= \(\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}\)
a). Thu gọn biểu thức
b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
2. Cho biểu thức A =\(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)với x khác cộng trừ 2
a) rút gọn biểu thức A
b) chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x <2, x khác - 1 phân thức luôn có giá trị âm
( các bạn giúp mình nha, cảm ơn nhiều)
1. Cho biểu thức Q= X+3/2x+1 - x-7/2x+1
a, Rút gọn biểu thức.
B, Tìm các giá trị nguyên của để Q nhận giá trị nguyên
2. Cho biểu thức A= 1/x-2 + 1/x+2 + x2+1/ x2 -4 (x # 2, x #-2)
a, rút gọn biểu thức
b, Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2, x # -1 phân thức luôn có giá trị âm.
3, Tìm a để đa thức x3 + x2 - x +a chia hết cho x+2
\(1.a,Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}=\frac{x+3}{2x+1}+\frac{7-x}{2x+1}\)
\(=\frac{x+3+7-x}{2x+1}=\frac{10}{2x+1}\)
\(b,\) Vì \(x\inℤ\Rightarrow\left(2x+1\right)\inℤ\)
Q nhận giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{10}{2x+1}\) nhận giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow10⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Mà \(\left(2x+1\right):2\) dư 1 nên \(2x+1=\pm1;\pm5\)
\(\Rightarrow x=-1;0;-3;2\)
Vậy.......................
cho biểu thức:
B=\(\frac{x^4-x^3-x+1}{x^4+x^3+3x^2+2x+2}\)
a) rút gọn B
b) Chứng minh B không âm với mọi x
Rút gọn rồi CM rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của x :
\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)
\(x^4+x^3+x+1=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)
\(x^4-x^3+2x^2-x+1=\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(x^2+1>1\); \(\forall x\)
\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall x\)
Vậy \(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0;\forall x\)
cho biểu thức A=\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\) (với x ≠+-2)
a) rút gọn A
b)chứng tỏ rằng với mọi x thõa mãn -2<x<2, x≠-1 biểu thức A luôn có giá trị âm
a) \(A= \dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4} \\ =\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^2+1}{(x-2)(x+2)} \\= \dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{(x-2)(x+2)} \\=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-4} \\ =\dfrac{(x+1)^2}{(x-2)(x+2)}\)
b) Với mọi \(x\) thỏa mãn \(-2<x<2\) và \(x \ne -1\) thì \(x-2\) đều có giá trị âm, mà \(\begin{cases}(x+1)^2≥0\\x+2>0\\\end{cases}\) \( \Rightarrow\) Biểu thức A luôn có giá trị âm.