Cho hình vuông ABCD có cạnh 12cm. Lấy E thuộc tia đối tia DC sao cho DE = 9cm, F thuộc tia đối tia CD sao cho CF = 16cm. Gọi EA cắt FB tại K. Chứng minh EFK = 90 độ
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BD = 8cm, O là giao điểm của hai đường chéo. E, M thuộc cạnh CD sao cho: DE = EM = MC, AE cắt BD tại K, OM cắt AB tại F. CMR:
a) AF = 1/3 AB
b) Tính DK
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho CD = CF. CMR: các đoạn thẳng AC, ED và BF đồng quy.
Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông
a) DDAE = DBAF (c.g.c)
⇒ D A E ^ = B A F ^ và AE = AF
Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0 = > E A B ^ + B A F ^ = 90 0
Þ DAEF vuông cân tại A.
b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);
Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.
c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.
Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.
Vậy AFKE là hình vuông.
Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:
AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)
⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)
⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^
mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆEAFEAF^ = 90o90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)
b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC
⇒ BD là đường trung trực của AC (3)
ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ AI = 1212EF
ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ CI = 1212EF
⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)
d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường
⇒ AEKF là hình bình hành
mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o90o
⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì. Trên tia đối của tia CD lấy F sao cho CE= CF . Gọi K là giao điểm của EF và BD .
a) Chứng minh ΔKDF vuông cân tại K.
b) Gọi H là giao điểm DE và BF . Tính diện tích ΔBDF và độ dài DH , biết rằng CB = 8 (cm), CE = 6 (cm).
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD; M là trung điểm EF . Chứng minh tứ giác OMHK là hình thang cân.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho EA F= 45 độ. Trên tia đối tia DC lấy điểm K sao cho KD= BE. Tính chu vi tam giác CEF.
Xét hai tam giác vuông AKD và EAB có:
AD=AB
KD=EB
Do đó :tam giác AKD=TAM GIÁC EAB(2 cạnh góc vuông)
góc KAD= góc EAB
Mà góc DAF+EAB=45ĐỘ
SUY RA:KAF=45 ĐỘ
TAM GIÁC KAF= TAM GIÁC EAF(CGC)
SUY RA KF=FE ;GỌI a LÀ ĐỘ DÀI CẠNH HÌNH VUÔNG ABCD
CHU VI TAM GIÁC EFC LÀ:
EF+FC+CE
=KF+FC+EC
=KD+EC+DF+FC
=BE+EC+DE+EC=a+a=2a
cho hình vuông ABCD ,E nằm trên tia đối của CB sao cho CE=CD;F thuộc tia đối của CD sao cho CF=CB.AE cắt CD tại M;AF cắt BC tại N. vẽ hình vuông BCFI.chứng minh AN vuông góc với EI ?
cho hình vuông ABCD , E là điểm trên cạnh DC , F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I là trung điểm EF.Chứng minh I thuộc BD
c) Lấy K đối xứng với A qua I . Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông
Cho hình vuông ABCD , E là điểm trên cạnh DC ;F là điểm trên tia đối của tia bc sao cho BF=DE.
a/ Chứng minh tam giác AEF vuông cân .
b/Gọi i là trung điểm EF . Chứng minh i thuộc BD
c/ Lấy K đối xứng với A qua i . Chứng minh tứ giác AEKF là hinh vuông .