\(2\left(x^2+x+1\right)^2-\left(2x+1\right)^2-\left(x^2+2x\right)^2\)

\(=2.\left[x^4+x^2+1+2x^3+2x+2x^2\right]-\left(4x^2+4x+1\right)-\left(x^4+4x^3+4x^2\right)\)

\(=x^4-2x^2+1=\left(x^2-1\right)^2=\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2\)

Chúc bạn học tốt.

Đặt \(x^2-2x=a\)

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)-6=a^2-a-6=\left(a^2+2a\right)+\left(-3a-6\right)=\left(a+2\right)\left(a-3\right)\)

(x - 5)² - 4(x - 3)² + 2(2x - 1)(x - 5) + (2x - 1)²

= [(x - 5)² + 2(2x - 1)(x - 5) + (2x - 1)²) - [2(x - 3)]²

= (x - 5 + 2x - 1)² - (2x - 6)²

= (3x - 6)² - (2x - 6)²

= (3x - 6 - 2x + 6)(3x - 6 + 2x - 6) = x(5x - 12)

( x - 5 )² - 4( x - 3 )² + 2( 2x - 1 )( x - 5 ) + ( 2x - 1 )²

= [ ( x - 5 )² + 2( 2x - 1 )( x - 5 ) + ( 2x - 1 )² ] - 2²( x - 3 )²

= ( x - 5 + 2x - 1 )² - ( 2x - 6 )²

= ( 3x - 6 )² - ( 2x - 6 )²

= ( 3x - 6 - 2x + 6 )( 3x - 6 + 2x - 6 )

= x( 5x - 12 )

\(\left(x-5\right)^2-4\left(x-3\right)^2+2\left(2x-1\right)\left(x-5\right)+\left(2x-1\right)^2\)

\(=\left(x-5\right)^2+2\left(2x-1\right)\left(x-5\right)+\left(2x-1\right)^2-4\left(x-3\right)^2\)

\(=\left(x-5+2x-1\right)^2-\left(2x-6\right)^2\)

\(=\left(3x-6\right)^2-\left(2x-6\right)^2\)

\(=\left[\left(3x-6\right)-\left(2x-6\right)\right].\left[\left(3x-6\right)+\left(2x-6\right)\right]\)

\(=\left(3x-6-2x+6\right)\left(3x-6+2x-6\right)\)

\(=\left(5x-12\right)x\)

\(A=4x^2+6x=2x\left(2x+3\right)\)

\(B=\left(2x+3\right)^2-x\left(2x+3\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+3-x\right)=\left(2x+3\right)\left(x+3\right)\)

\(C=\left(9x^2-1\right)-\left(3x-1\right)^2=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)-\left(3x-1\right)^2=\left(3x-1\right)\left(3x+1-3x+1\right)=2\left(3x+1\right)\)

\(D=x^3-16x=x\left(x^2-16\right)=x\left(x-4\right)\left(x+4\right)\)

\(E=4x^2-25y^2=\left(2x-5y\right)\left(2x+5y\right)\)

\(G=\left(2x+3\right)^2-\left(2x-3\right)^2=\left(2x+3-2x+3\right)\left(2x+3+3x-3\right)=6.4x=24x\)

\(A=2x\left(2x+3\right)\\ B=\left(2x+3\right)\left(2x+3-x\right)=\left(2x+3\right)\left(x+3\right)\\ C=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)-\left(3x-1\right)^2\\ =\left(3x-1\right)\left(3x+1-3x+1\right)\\ =2\left(3x-1\right)\\ D=x\left(x^2-16\right)=x\left(x-4\right)\left(x+4\right)\\ E=\left(2x-5y\right)\left(2x+5y\right)\\ G=\left(2x+3-2x+3\right)\left(2x+3+2x-3\right)\\ =24x\)

Đặt \(2x^2-x-2=t\)

Ta có:

\(A=\left(t+3\right)\left(t-3\right)+8\)

\(A=t^2-9+8\)

\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)

Thay vào ta được:

\(A=\left(2x^2-x-3\right)\left(2x^2-x-1\right)\)

Đặt \(x^2-2x+4=a\)

Khi đó \(\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2-2x+5\right)-8=\left(a-1\right)\left(a+1\right)-8\)

                                                                                    \(=a^2-1-8\)

                                                                                    \(=a^2-9\)

                                                                                      \(=\left(a-3\right)\left(a+3\right)\)

                                                                                      \(=\left(x^2-2x+4-3\right)\left(x^2-2x+4+3\right)\)

                                                                                      \(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2-2x+7\right)\)

                                                                                       \(=\left(x-1\right)^2\left(x^2-2x+7\right)\)