Kẻ OM // AK

Trong  ∆ CAK ta có:

OA = OC ( chứng minh trên)

OM // AK ( theo cách vẽ)

⇒ CM = MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ∆ DMO ta có:

DE = EO (gt)

EK // OM (vì AK // OM)

⇒ DK = KM (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC ⇒ DK = 1/2 KC

Câu 3 : Chỉ là kẻ BD, CM ko thôi sao? thế thì M và D nằm đâu trên 2 cạnh AB và AC cũng đc? Như thế sẽ ko làm được bạn nhé
Câu 5 : 
\(2\left(y^2+yz+z^2\right)+3x^2=36\)

\(\Leftrightarrow2y^2+2yz+2z^2+3x^2=36\)

\(\Leftrightarrow2y^2+2yz+2z^2+3x^2+2xy+2zx=36+2xy+2zx\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=36-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2\le36\)

\(\Leftrightarrow-6\le x+y+z\le6\)
_Minh ngụy_

giúp mình với nha 

Câu 3:

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD

giúp mình,mình cần gấp

- Xét hình thoi \(ABCD\) ta có:

Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\) (gt).

\(\Rightarrow AC\perp BD\) tại \(O\).

-Ta có: \(\widehat{HAM}+\widehat{AMH}=90^0\)(\(\Delta AHM\) vuông tại \(H\)).

\(\widehat{BNH}+\widehat{OMN}=90^0\)(\(\Delta MON\) vuông tại \(O\))

Mà \(\widehat{AMH}=\widehat{OMN}\)(đôi đỉnh).

=>\(\widehat{HAM}=\widehat{BNH}\).

- Xét \(\Delta NBH\) và \(\Delta AMH\) ta có:

\(\widehat{BHN}=\widehat{AHM}=90^0\)..

\(\widehat{HAM}=\widehat{BNH}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta NBH\) ∼\(\Delta AMH\) (g-g).

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BH}{HM}=\dfrac{HN}{AH}\)(2 tỉ lệ tương ứng).

\(\Rightarrow BH.AH=HN.HM\).

Mà \(AH=BH=\dfrac{1}{2}AB\) (\(H\) là trung điểm \(AB\)).

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{2}AB=HN.HM\)

\(\Rightarrow AB^2=4HM.HN\). \(\left(1\right)\)

- Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta AMH\) ta có:

\(\widehat{AOB}=\widehat{AHM}=90^0\)..

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABO\) ∼\(\Delta AMH\) (g-g).

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AO}{AH}=\dfrac{AB}{AM}\)(2 tỉ lệ tương ứng).

\(\Rightarrow AB.AH=AO.AM\).

Mà \(AH=\dfrac{1}{2}AB\) (\(H\) là trung điểm \(AB\)).

\(\Rightarrow AB.\dfrac{1}{2}AB=AO.AM\)

\(\Rightarrow AB^2=2HM.HN\) \(\left(2\right)\).

-Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(AB^2=4.HM.HN=2.AO.AM\)

1: Xét tứ giác AECF có 

O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE

Do đó: AECF là hình bình hành